2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第4课时 数列的综合应用课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为(A)121abcA1B2 C3 D4解析由题意知a，b，c，故abc1.2若Sn是数列an的前n项和，且Snn2，则an是(B)A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，但也是等比数列D既不是等差数列，又不是等比数列解析Snn2，Sn1(n1)2(n2)，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)，又a1S11满足上式，an2n1(nN*)an1an2(常数)an是等差数列，但不是等比数列，故应选B3设等比数列an的前n项和为Sn，若S39，S627，则S9(C)A81B72C63D54解析S3，S6S3，S9S6成等比数列，9,18，S927成等比数列，1829(S927)，S963.故选C4已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10(A)A1B9C10D55解析SnSmSnm，且a11，S11.可令m1，得Sn1Sn1，Sn1Sn1.即当n1时，an11，a101.5某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额(不包括a元的投资)为(A)A4a(1.06n1)元Ba(1.06n1)元C0.24a(16%)n1元D4(1.06n1)元解析设n年后他拥有的红利与利息之和为an元，则a1a24%0.24a，a2a24%a1(16%)0.24a0.24a1.06，a3a24%a21.060.24a0.24a1.060.24a1.062，an0.24a0.24a1.060.24a1.0620.24a1.06n10.24a(11.061.0621.06n1)0.24a4a(1.06n1)6在数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5(B)A成等差数列B成等比数列C倒数成等差数列D不确定解析由题意，得2a2a1a3，aa2a4，.a2，代入得，a4代入得，aa1a5.二、填空题7设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为.解析由条件：S1a1，S2a1a2a1a1d2a11，S4a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4a16，(2a11)2a1(4a16)，即4a14a14a6a1，a1.8所有正奇数按如下数表排列(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)，则第6行中的第3个数是67.第一行1第二行35第三行791113解析设所有正奇数构成数列an，an2n1，由124816334及数表结构可知所求的数为a34，第6行中的第3个数为a34234167.三、解答题9已知等差数列an的公差不为0，a125，且a1，a11，a13成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a10a3n2.解析(1)设公差为d，由题意，得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，又a125，解得d2或d0(舍去)ana1(n1)d25(2)(n1)272n.(2)由(1)知a3n2316n，数列a1，a4，a7，a10，是首项为25，公差为6的等差数列令Sna1a4a7a3n23n228n.10设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设公比为q(q0)，a12，a3a24，a1q2a1q40，即q2q20，解得q2，an2n.(2)由已知得bn2n1，anbn2n(2n1)，Sn(222232n)(1352n1)2n12n2.能 力 提 升一、选择题1设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于(A)A6B7C8D9解析设等差数列的公差为d，由由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，故选A2等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4(C)A7B8C15D16解析设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，又a11，q24q40，q2.S415.3已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1(C)An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2解析由已知，得an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.4等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于(B)ABC20D110解析由题意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，a1a1qnan1，an1.二、填空题5已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则的值2.解析b2ac,2xab,2ybc，2.6在数列an中，a11，前n项和Snan，则an.解析SnanSn1an1(n2)，得ananan1，(n2)，.将上述n1个式子相乘，得，又a11，an(n2)又a11满足上式，an.三、解答题7(2016全国卷文，17)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.8已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)an1，1，又a1，1，数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1，即1，n.设Tn，则Tn，得Tn1，Tn2.又123n.数列的前n项和Sn2.