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安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A B C D2.若是虚数单位,复数的虚部为( )A B C D3.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间的人数为( )A10 B11 C12 D134. 已知实数满足,若的最小值为( )A-6 B1 C3 D65. 已知不共线的两个向量满足,且,则( )A B2 C D46.某中学有3个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为( )A B C D7. 已知等比数列的前项和为,若,则下列说法正确的是( )A是单调递减数列 B是单调递减数列C是单调递减数列 D是单调递减数列8.执行右面的程序框图,则输入的,则输出的( )A B C D9. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于,则直线的斜率为( )A B C D10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A14 B C22 D11. 双曲线的左,右焦点分别为,记,以坐标原点为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,若,则点的横坐标为( )A B C D12.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若函数 ,则 14.已知球的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则球的表面积为 15. 已知数列前项和为,若,则 16. 在中,内角的的对边分别为,且,若是边上一点且,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知.(1)若,求的值;(2)若函数,求的单调增区间.18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(个月)和市场占有率()的几组相关对应数据;123450.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过(精确到月)附:.19.如图,为正方体外一点, ,为中点.(1)求证:;(2)求四棱锥的表面积.20.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,其上一点到两个焦点的距离之和为4,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)若直线与曲线交于两点,求面积的取值范围.21.已知函数.(1)当时,记图象上动点处的切线斜率为,求的最小值;(2)设函数(为自然对数的底数),若对,恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.如图,为四边形外接圆的切线,的延长线交于点,与相交于点,.(1)求证:;(2)若,求的长.23.在直角坐标系中,曲线(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线.(1)若,判断直线与曲线的位置关系;(2)若曲线上存在点到直线的距离为,求实数的取值范围.24.已知函数()的最小值为.(1)求实数的值;(2)解不等式.合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBBCCBDAAB二、填空题13. 1 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由得:,展开变形可得:,即 6分(2)由得:又因为,所以时的单调增区间为和12分由,解得预计上市13个月时,市场占有率能超过 12分19.解:(1)取中点,连接,则,即共面因为,所以,又因为且,所以,所以,由于,所以,又由于因此, 6分(2)设四棱锥的表面积为,由于,所以,又所以,所以,即为直角三角形,由(1)知,而,所以,故,即也为直角三角形 综上, 12分20.解:(1)设椭圆的标准方程为,由条件得,所以椭圆的方程 6分(2)设,由,得,故 设的面积为,由,知令则,因此,对函数,知因此函数在上单增,因此, 12分21.解:(1)设,由于,所以,即 6分(2)设,则,易知在单调递增,单调递减,所以,由条件知,可得当时,对成立综上, 12分22.解:(1)为切线, 5分(2)已知,由切割线定理得:,得又知,所以所以,所以 = 10分23.解:(1)曲线的直角坐标方程为:,是一个圆;直线的直角坐标方程为:圆心到直线的距离,所以直线与圆相切 5分(2)由已知可得:圆心到直线的距离解得 10分24.解:(1),从而解得 5分(2)由(1)知,综合函数的图象知,解集为 10分
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