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高二数学期末模拟试题 2016年01月25一选择题(共10小题)1过点(0,5)且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为()A3x+5y+15=0B5x+3y15=0C5x3y+15=0D3x5y15=02(2015绥化一模)若命题P:xR,cosx1,则()AP:x0R,cosx01BP:xR,cosx1CP:x0R,cosx01DP:xR,cosx13沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()ABCD4“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x(a3)y+9=0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A5B4CD27设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()Am,n且,则mnBm,n且,则mnCm,n,mn,则Dm,n,m,n,则8椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()A7倍B5倍C4倍D3倍9一束光线从点A(1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x2)2+(y3)2=1上的最短路程是()A31B2C4D510设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()ABCD二填空题(共5小题)11多面体MNABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长()ABCD12若圆(x+2)2+(ya)2=1与圆(xa)2+(y5)2=16相交,则实数a的取值范围是13一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC=45,AB=AD=1,DCBC,这个平面图形的面积为14已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为15设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=60,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为三解答题(共6小题)16已知命题P:函数f(x)=(2a5)x是R上的减函数命题Q:在x(1,2)时,不等式x2ax+20恒成立若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围17一个四棱锥的正视图,侧视图(单位:cm)如图所示,(1)请画出该几何体的俯视图;(2)求该几何体的体积18已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A (1,0)()若l1与圆C相切,求l1的方程;()若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程19如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点()求证:BD平面FGH;()若CF平面ABC,ABBC,CF=DE,BAC=45,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小20已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l为抛物线C的切线,且lMN,P为l上一点,求的最小值21已知椭圆(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切()求椭圆C的方程;()设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;()在()的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求的取值范围高二数学期末模拟试题答案 一选择题(共10小题)1-5 CAAAB 6-10 BBACA二填空题(共5小题)11C; 12(1,2); 13; 14y=x; 151三解答题(共6小题)16【解答】解:P:函数f(x)=(2a5)x是R上的减函数,02a51,(3分)解得(4分)Q:由x2ax+20,得axx2+2,1x2,在x(1,2)时恒成立(6分)又 (8分),a3(10分)pq是真命题,故p真或q真,所以有或a3(11分)所以a的取值范围是(12分)17.【解答】解:(1)由三视图可知,该四棱锥的俯视图为矩形,且对角线为实线如图所示;(2)几何体的体积V=18【解答】解:() 若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x1),即kxyk=0由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:,解之得 所求直线l1的方程是x=1或3x4y3=0()直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kxyk=0,则圆心到直l1的距离d=又三角形CPQ面积S=2=d=当d=时,S取得最大值2d=,k=1或k=7直线方程为y=x1,或y=7x719【解答】解:()证明:根据已知条件,DFAC,EFBC,DEAB;DEFABC,又AB=2DE,BC=2EF=2BH,四边形EFHB为平行四边形;BEHF,HF平面FGH,BE平面FGH;BE平面FGH;同样,因为GH为ABC中位线,GHAB;又DEAB;DEGH;DE平面FGH,DEBE=E;平面BDE平面FGH,BD平面BDE;BD平面FGH;()连接HE,则HECF;CF平面ABC;HE平面ABC,并且HGHC;HC,HG,HE三直线两两垂直,分别以这三直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设HC=1,则:H(0,0,0),G(0,1,0),F(1,0,1),B(1,0,0);连接BG,根据已知条件BA=BC,G为AC中点;BGAC;又CF平面ABC,BG平面ABC;BGCF,ACCF=C;BG平面ACFD;向量为平面ACFD的法向量;设平面FGH的法向量为,则:,取z=1,则:;设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为,则:cos=|cos|=;平面FGH与平面ACFD所成的角为6020【解答】解:(1)由题可知,则该直线方程为:,(1分)代入y2=2px(p0)得:,设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2=3p(3分)|MN|=8,x1+x2+p=8,即3p+p=8,解得p=2抛物线的方程为:y2=4x(5分)(2)设l方程为y=x+b,代入y2=4x,得x2+(2b4)x+b2=0,l为抛物线C的切线,=0,解得b=1,l:y=x+1(7分)由(1)可知:x1+x2=6,x1x2=1设P(m,m+1),则=x1+x2=6,x1x2=1,y1y2=4,(10分)=2m24m3=2(m2)2714当且仅当m=2时,即点P的坐标为(2,3)时,的最小值为14(12分)21【解答】解:()由题意知,所以即又因为,所以a2=4,b2=3故椭圆C的方程为()由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为y=k(x4)由得(4k2+3)x232k2x+64k212=0设点B(x1,y1),E(x2,y2),则A(x1,y1)直线AE的方程为令y=0,得将y1=k(x14),y2=k(x24)代入,整理,得由得,代入整理,得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)()当过点Q直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=m(x1),且M(xM,yM),N(xN,yN)在椭圆C上由得(4m2+3)x28m2x+4m212=0易知0所以,则=因为m20,所以所以当过点Q直线MN的斜率不存在时,其方程为x=1解得,N(1,)或M(1,)、N(1,)此时所以的取值范围是
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