1.5.1 平方差公式一、选择题：1下列运算中，正确的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a）C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3若M(3x-y2)y4-9 x2，则代数式M应是 ( )A-(3 x+y2) By2-3x C3x+ y2 D3 x- y2二、填空题：4( )(1-2x)14 x25(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x) 6(x-y+z)( )z2-( x-y)27(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2) 8(x+y-z) (x-y-z)( ) 2-( ) 29(m+n+p+q) (m-n-p-q)( ) 2-( ) 2三、计算与解答：10计算(1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)；(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)11某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?12化简(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)(x16+ y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)13先化简，再求值(a2 b-2 ab2- b3)b-( a+b)(a-b)，其中a，b-114如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：422-02，1242-22，2062-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1C 2B3A 41+2x 59x2-36y2 6z-x+y 716 x2m-25 y4 8x-z y 9m n+p+q 10(1) x2- (2)8 x2-l2 y2 (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2 (4) x8-25611解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意，得 (x+5)( x-5)- x2(x2-52)- x2-25答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米 12解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)(x16- y16)x32- y32(2)原式(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1)(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1)(28-1)(28+1)(216+1)(22-1)(28-1) (28+1) (216+1)(22-1)(216-1) (216+1)(22-1)(232-1)(22-1)=(232-1) 13解：(a2b-2 ab2- b3)b-( a+ b) (a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=，b=-l时，原式1 14解：(1)找规律：4=4122-02，124342-22，204562-42，28=4782-62，2012=45035042-5022，所以28和2012都是神秘数 (2)(2k+2) 2-(2 k) 24(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数 (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数