课时作业(十八)空间向量的数量积运算A组基础巩固1在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()A1B2C3D0解析：，均正确；不正确，因为与夹角为120.答案：B2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：()()a2.答案：C3已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A.与 B.与C.与 D.与解析：可用排除法因为PA平面ABCD，所以PACD，0，排除D.又因为ADAB，所以ADPB，所以0，同理0，排除B，C，故选A.答案：A4设A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：()()220，同理，可证0，0.所以BCD的每个内角均为锐角，故BCD是锐角三角形答案：B5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，对角线AC1和BD1相交于点O，则有()A.2a2B.a2C.a2D.a2解析：()(2)2|2a2.答案：C6在空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为()A.B. C D0解析：如图所示，()|cosAOC|cosAOB0，cos，0.答案：D7设向量a与b互相垂直，向理c与它们构成的角是60，且|a|5，|b|3，|c|8，则(a3c)(3b2a)_.解析：(a3c)(3b2a)3ab2|a|29bc6ac62.答案：628在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两夹角均为60，且|1，|2，|3，则|_.解析：由于，|2()2|2|2|22()122232225，故|5.答案：59已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a，b所成的角是_解析：，()|21，cos，异面直线a，b所成角是60.答案：60B组能力提升10已知非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范围()A0,1 B1,2C0,3 D1,3解析：p22323239，0|p|3.答案：C11在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA1，OB2，OC3，G为ABC的重心，则()_.解析：由已知0，且，故()()2(|2|2|2)(149).答案：12如图，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求，解：(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos609)0，所以，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO两两垂直(2)解：(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，(2a2bc)(bc5a)，所以cos，.又，0，所以，.13如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明：，.BB1平面ABC，0，0.又ABC为正三角形，.()()2|cos，2110，AB1BC1.(2)由(1)知|cos，221.又|，cos，|2，即侧棱长为2.14如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，沿着它的对角线AC将ACD折起，使AB与CD成60角，求此时B，D间的距离解析：ACD90，0.同理0.AB与CD成60角，60或，120.又，|2|2|2|22223211cos，当，60时，|24，此时B，D间的距离为2；当，120时，|22，此时B，D间的距离为.