高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充自主练习 苏教版选修2-2我夯基 我达标1.“复数a+bi(a、bR)为纯虚数”是“a=0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件思路解析：本题考查纯虚数的概念,a+bi为纯虚数，满足注意b0不要遗漏.答案:A2.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是( )A.1 B.-1 C.1 D.-1或-2思路解析：同样考查纯虚数的概念，由题意知答案:A3.已知复数cos+isin和sin+icos相等，则的值为( )A. B.或 C.2k+(kZ) D.k+(kZ)思路解析：由复数相等定义知得=k+ (kZ).答案:D4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为_.思路解析：考查复数相等的条件答案:x=0且y=35.复数1-i的虚部是_.思路解析：考查复数中虚部的概念.答案:-16.求以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数.思路分析：分别求出两个复数的实部与虚部,然后对号入座.解：复数的虚部为3，复数的实部为-3,所求复数为3-3i.我综合 我发展7.已知关于x、y的方程组有实数解，求实数a、b的值.思路分析：由方程求得x、y的值，再代入方程，利用复数相等的条件求得.解：根据x、y是实数，复数相等的充要条件，由代入得(5+4a)-(6+b)i=9-8i.a、bR,8.设z=(a2-a-6)+(aR),试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由.思路分析：能否为纯虚数，就是找能使成立的a的值.解：假设z为纯虚数，则有a不存在.复数z不能为纯虚数.9.已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根，求复数z的模的最小值.思路分析：解这类题通常将实根设出代入原方程，再根据所给条件列式求得.解：设x=a(aR)是方程的实根，则a2+az+4+3i=0,a=0方程不成立，z=.|z|2=+8=18.当且仅当a4=25,a=时，|z|min=.