3.2 二倍角的三角函数一览众山小诱学导入材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米.为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系.该设计师的计算过程如下： 如图3-2-1，设CD=x，则OD=，矩形的面积设为S，则图3-2-1S=2x=. 所以当x2=450，即x=时，S有最大值，即此时矩形的面积最大.问题:现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？导入：若用三角函数的有关知识解决这一问题，可设COD=，则CD=30sin，OD=30cos，矩形的面积为S=2CDOD=9002sincos=900sin2，根据正弦函数值域即可求出长、宽各为多少时矩形的面积最大.温故知新1.两角和与差的三角公式cos(-)=coscos+sinsin；cos(+)=coscos-sinsin.sin(+)=sincos+cossin；sin(-)=sincos-cossin.tan(+)=；tan(-)=.2.应用两角和与差的正切公式应注意什么？答:由于正切函数的定义域不是全体实数，所以在应用两角和与差的正切公式时要特别注意：必须在定义域范围内使用上述公式.即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能(也只需)用诱导公式来解.此外还要注意公式的结构，尤其是符号.3.两角和与差的三角公式间有何联系？答:两角和与差的三角公式是以两角差公式为基础，利用代换、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识推得的，具体步骤如下：cos(-)=coscos+sinsinsin(-)=sincos-cossinsin(+)=sincos+cossin. 利用两角和的正弦与余弦公式两式相除可得两角和的正切公式tan(+)=,tan(+)=tan(-)=.