高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布自我小测 苏教版选修2-31已知随机变量XB，则P(X2)_.2设某批电子表正品率为，次品率为，现对该批电子表进行测试，设第X次首次检测到正品，则P(X3)_.3甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中率为0.4，乙每次投篮命中率为0.6，而且不受其他次投篮的结果影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(Xk)等于_410个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(kn)次红球的概率为_(用式子表示)5在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为.则事件A在1次试验中发生的概率为_6某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率为_7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)8假定人在365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)9某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)若安检不合格，则必须进行整改若整改后经复查仍不合格，则强行关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；(2)至少关闭一家煤矿的概率(精确到0.01)10一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列；(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率参考答案1答案：解析：由题意知P(X2).2答案：解析：P(X3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，即P(X3).3答案：0.24k10.76解析：甲每次投篮命中率为0.4，不中的概率为0.6；乙每次投篮命中率为0.6，不中的概率为0.4.则在一轮中两人均未中的概率为0.60.40.24.至少有一人命中的概率为0.76.P(Xk)是前k1轮两人均未中，第k轮时至少有一人中，则P(Xk)0.24k10.76.4答案：解析：10个球中有一个红球，每次取出一球是红球的概率为，不是红球的概率为，直到第n次才取得k次(kn)红球，说明前n1次中已取得红球k1次，其余均不为红球，则概率为.5答案：解析：设事件A在一次试验中发生的概率为p.由题意知：1p0(1p)4，1p，.6答案：解析：每粒种子的发芽概率为，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，设种子发芽的粒数为随机变量X，则XB，那么4粒种子恰有2粒发芽的概率为P(X2).7答案：0.947 7解析：治愈的病人数XB(4,0.9)，则4个病人中至少被治愈3人的概率为P(X3)P(X3)P(X4)0.930.10.940.947 7.8解：由题意知：设“一个人生日是元旦”为事件A.要研究50人的生日，则相当于进行50次试验，显然各人的生日是随机的，互不影响的，所以属于50次独立重复试验，P(A)，50人中生于元旦的人数为X，则XB，则P(X0)，P(X1).所以“两人以上生于元旦”的概率为：P(X2)1P(X2)1P(X0)P(X1)10.008 4.9解：(1)每家煤矿需整改的概率是10.60.4，且每家煤矿是否整改是独立的所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p10.430.630.28.(2)每家煤矿被关闭的概率是0.40.10.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p21(10.04)60.22.10解：(1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果互相独立，故XB.所以X的分布列为P(Xk)(k0,1，6)(2)k(k0,1，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，其概率为P(k)，6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(6)，所以的分布列为0123456P(3)所求概率为P(X1)1P(X0)1.