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单摆基础过关1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(10)的情况下才能视单摆运动为简谐运动。答案:ABC2.一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比为M1M2=41,半径之比R1R2=21,则( )A.T1T2=11 B.T1T2=41C.T1T2=21 D.T1T2=12解析:单摆的周期公式为T=2,同一单摆即有T。又据万有引力定律有,因此,T,故T1T2=11。答案:A3.一只钟从甲地拿到乙地,它的钟摆摆动加快了,则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )A.g甲g乙,将摆长适当增长 B.g甲g乙,将摆长适当缩短C.g甲g乙,将摆长适当增长 D.g甲g乙,将摆长适当缩短解析:从甲地到乙地,钟摆的周期减小了,由T=2,知g甲g乙,若要使周期回到原值,应适当增加摆长。答案:C4.关于单摆的摆动在运动中所受的力,下列说法正确的是( )A.摆球运动到平衡位置时,重力与摆线拉力的合力为零B.摆球在运动过程中受到三个力的作用:重力、摆线的拉力和回复力C.摆球在运动过程中,重力和摆线拉力的合力等于回复力D.摆球在运动过程中,重力沿圆弧切线方向的分力等于回复力解析:摆球所受外力为重力和摆线拉力,B错。摆球的轨迹是圆弧,故重力、拉力的合力除提供回复力处,还提供向心力,C错。摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)做回复力,在法线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力,D对。除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力。在最低点平衡位置处,回复力为零,回复力产生的加速度为零,但有向心力,有向心加速度,故重力与摆线拉力的合力不为零,A错。答案:D5.细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图11-4-4所示。现将单摆向左拉开一个小角度,然后无初速地释放。对于以后的运动,下列说法中正确的是( )图11-4-4A.摆球往返一次的周期比无钉子的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析:根据单摆做简谐运动的周期公式:T=2知,T与成正比,摆长减小,周期变小,故A项正确。摆球在摆动过程中,空气阻力很小可忽略,悬线拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒,摆球在左、右两侧上升的最大高度一样,故B项正确,假若无钉子,摆球摆至右侧最高点B,与初位置对称,有钉子摆球摆至右侧最高点C,B、C在同一水平线上,则由答图11-5几何关系知2=2、221,故D项错。摆球在平衡位置在侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长,故C选项错。正确答案为A、B。答图11-5答案:AB6.用单摆做测量重力加速度的实验,某同学做实验时,操作上错误或不合理的有( )A.取单摆的最大偏角大于10B.摆球摆动到最高点开始计时C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D.测出的摆线长就是摆长E.在平衡位置启动秒表,并开始计数,当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表,若读数为t,则T=解析:回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义。A.单摆应保证偏角小于10,做简谐运动B.应在通过最低点时开始计时,误差较小C.摆长应为摆线长加摆球半径E.如此计数,则,应在摆球经过平衡位置时开始计时,在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时,计算数为1。答案:ABDE综合运用7.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去,若此钟在月球记录的时间是1 h,那么实际的时间应是_ h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此摆钟调准,应使摆长L0调节为_。解析:设在地球上标准钟周期为T0,指示时间为t0;月球上周期为T,指示时间为t。由于指示时间t与振动次数N成正比,即tN;一定时间内振动次数N与振动周期T成反比,即N;由单摆周期公式可知T。由以上推知:t。则有。所求实际时间为t0=t。要把它调准,需将摆长调为L0/6。答案: L0/68.如图11-4-5所示,两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球,两线间夹角为,今使摆球在垂直线面的平面内做小幅度振动,求其振动周期。图11-4-5解析:当双线摆在垂直于纸面的平面内做小幅度振动时,其等效摆长为 l=Lcos,故此双线摆的振动周期为: 答案:9.有一单摆在地面上一定时间内振动了n次,将它移到某高山上,在相同时间内振动了(n-1)次,由此可粗略地计算出此山的高度约为地球半径的多少倍?解析:本题的关键是理解重力加速度随高度的增加而减小,设地球半径为R,山高为h。在地面上有G=mg 在高山上有G=mg 设在地面时单摆周期为T,则T=2 设在高山上的周期为T,则T=2 设题述一定时间为t,单摆在地面时在t内振动n次,则在地面上振动时有T= 在高山上振动时有T= 由式得 由式解得故此山高度约为地球半径的1/(n-1)。答案:1/(n-1)拓展探究10.如图11-4-6所示,一小球用长为L的细线系于与水平面成角的光滑斜面内,小球呈平衡状态,若使细线偏离平衡位置,且偏角5,然后将小球由静止释放,则小球一次运动到最低点所需的时间t为多少?图11-4-6解析:此单摆做简谐运动,将其与竖直平面内振动的单摆比较可以发现,其等效重力加速度为gsin,故其振动周期T=2,答案:
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