阶段规范强化练(十一)概率与统计一、选择题1(2015晋冀豫三省二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A2B3C4D5【解析】系统抽样间隔为6，设抽取最小编号为x，则x(x6)(x12)(x18)4x3648，得x3.【答案】B2(2015泰安模拟)根据如下样本数据：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为bxa.若a7.9，则x每增加1个单位，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位【解析】因为回归方程为bxa恒过样本中心点(5,0.9)，所以b1.4，则x每增加一个单位，y就减少1.4个单位，故选B.【答案】B3在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数B标准差C众数D中位数【解析】因为A组数据为：42,43,46,52,42,50B组数据为：37,38,41,47,37,45.可知平均数、众数、中位数都发生了变化，比原来A组数据对应量都减小了5，但标准差不发生变化，故选B.【答案】B4(2016长春模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图1所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()图1A47,45,56B46,45,53C46,45,56D45,47,53【解析】由茎叶图知，45重复次数最多，因此众数是45，把数据从小到大排列，第15个数和第16个数分别是45,47，故中位数是(4547)46，样本中数据最大值为68，最小值为12，故极差为681256，故选C.【答案】C5 (2016太原模拟)已知函数f(x)log2x，若在1,8上任取一个实数x0，则不等式1f(x0)2成立的概率是()A. B.C. D.【解析】1f(x0)21log2x022x04，所求概率为.【答案】C6(2015黄冈模拟)若a，b1,0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为()A. B.C. D.【解析】法一：显然总的方法总数为16种当a0时，f2xb，显然b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a0时，函数f(x)ax22xb为二次函数，若有零点，则0，即ab1，所以a，b取值组成的数对分别为，共9种，综上符合条件的概率为，故选A.法二：(排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点，则有a0且1，所以此时a，b取值组成的数对分别为，共3种，所以所求有零点的概率为1，故选A.【答案】A二、填空题7将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_【解析】基本事件有666216个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差d0时，1,1,1；2,2,2；，共6个(2)当公差d1时，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4个同理公差d1时，也有4个(3)当公差d2时，1,3,5；2,4,6，共2个同理公差d2时，也有2个P.【答案】8(2015潍坊模拟)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m94，那么可以估计_.(用分数表示)【解析】由题意知，120对都小于1的正实数对(x，y)，满足面积为1，两个能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)，满足x2y21，面积为，因为统计两数能与1构成钝角三角形的数对(x，y)的个数为94，所以，得.【答案】三、解答题9(2015保山模拟)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如图2所示(其中a是09的某个整数)(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90,100之间的概率图2【解】 (1) x甲x乙90，解得a3.可求得方差：s(8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22，s(8490)2(8890)2(8990)2(9390)2(9690)217.2，因为x甲x乙，s3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”