3模拟方法概率的应用一、非标准1.下列概率模型中,是几何概型的有()从区间-10,10内任取出一个数,求取到1的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为4 cm的正方形内投一点P,求点P离正方形中心不超过1 cm的概率.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:只有和符合几何概型特征,是几何概型.答案:B2.已知某公交车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达车站能立即上车的概率是()A.B.C.D.解析:相当于在区间0,10内任意取一点,求点在9,10内的概率,故所求概率为.答案:B3.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积不小于的概率是()A.B.C.D.解析:如图,在AB边上取点P,使,则点P应在线段AP上运动,则所求概率为.故选C.答案:C4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离都大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.解析:依题意,当蜜蜂在正方体内的棱长为2的小正方体内飞行时,可以安全飞行,因此所求概率为.答案:A5.在区间0,1内任取两个数,则这两个数的平方和在区间0,1内的概率是()A.B.C.D.解析:设任在0,1中取出的数为a,b,若a2+b2也在0,1中,则有0a2+b21(如图),试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形,满足a2+b2在0,1内的点在单位圆内(如图阴影部分),故所求概率P=.答案:A6.如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300粒芝麻,数得落在阴影部分的芝麻为125粒,则我们可以估计出阴影部分的面积约为.解析:依题意有,解得S阴=7.5.答案:7.57.广告法对插播广告时间有规定,某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率约为,那么该台每小时约有分钟广告.解析:这是一个与时间有关的几何概型,这人看不到广告的概率约为,则看到广告的概率约为,故60=6(分钟).答案:68.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在xOT内的概率为.解析:以O为起点作射线OA是随机的,因而射线OA落在任何位置都是等可能的.落在xOT内的概率只与xOT的大小有关,符合几何概型的条件.记事件B=射线OA落在xOT内,因为xOT=60,所以P(B)=.答案:9.投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C:x2+y210内的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.解:(1)以0,2,4为横、纵坐标的点P共有(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4)9个,而这些点中,落在区域C内的点有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)4个,由古典概型概率公式,得所求概率为.(2)因为区域M为边长为2的正方形,其面积为4,而区域C的面积为10,所以由几何概型概率公式,得所求概率为.10.已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求f(x)有零点的概率;(2)若a,b都是从区间0,4上任取的一个数,求f(1)0的概率.解:(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,则基本事件的总数为55=25.f(x)有零点的条件为=a2-4b0.即a24b;而事件“a24b”包含12个基本事件:(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以f(x)有零点的概率P1=.(2)a,b都是从区间0,4上任取的一个数,f(1)=-1+a-b0,即a-b1,由图可知f(1)0的概率P2=.