课时分层训练课时分层训练( (三十八三十八) ) 平行关系平行关系 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是 “m且n”的( ) 【导学号：66482332】 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A 若m，n，则m且n；反之若m，n，m，且n， 则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件 2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中 点，能得出AB平面MNP的图形的序号是( ) 图 735 A B C D C C 对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图 形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线 面平行 3.(2017山东济南模拟)如图 736 所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平 面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( ) 图 736 A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 B B 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1. AB平面ABC，A1B1平面ABC， A1B1平面ABC. 过A1B1的平面与平面ABC交于DE， DEA1B1，DEAB. 4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ) A若m，n，则mn B若m，n，则mn C若m，mn，则n D若m，mn，则n B B 若m，n，则m，n平行、相交或异面，A 错；若m，n，则 mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若m，mn，则 n或n，C 错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能 n，D 错 5给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题： 若l与m为异面直线，l，m，则； 若，l，m，则lm； 若l，m，n，l，则mn. 其中真命题的个数为( ) A3 B2 C1 D0 C C 中，当与不平行时，也可能存在符合题意的l，m；中，l与m也可能 异面；中，Error!ln，同理，lm，则mn，正确 二、填空题 6设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： a，b，a，b；，；，；a， b，ab. 其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号) 在条件或条件中，或与相交 由，条件满足 在中，a，abb，从而，满足 7如图 737 所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD 上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_ 图 737 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2， 2 AC2. 2 又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC， 平面ADC平面AB1CAC， EFAC，F为DC中点， EFAC. 1 22 8(2016衡水模拟)如图 738，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重 心，则四面体的四个面中与MN平行的是_. 图 738 【导学号：66482333】 平面ABC，平面ABD 连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点 由于N为BCD的重心， 所以B，N，E三点共线， 且 ，所以MNAB. EM MA EN NB 1 2 于是MN平面ABD且MN平面ABC. 三、解答题 9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 739 所示 (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：66482334】 图 739 解 (1)点F，G，H的位置如图所示. 5 分 (2)平面BEG平面ACH，证明如下： 因为ABCDEFGH为正方体， 所以BCFG，BCFG. 7 分 又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH， 于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH. 9 分 又CH平面ACH，BE平面ACH， 所以BE平面ACH. 同理BG平面ACH. 又BEBGB，所以平面BEG平面ACH. 12 分 10(2017西安质检)如图 7310，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E. 图 7310 求证：(1)DE平面AA1C1C； (2)BC1AB1. 证明 (1)由题意知，E为B1C的中点， 又D为AB1的中点，因此DEAC. 2 分 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C. 5 分 (2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 因为AC平面ABC，所以ACCC1. 7 分 因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C， 所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC. 10 分 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形， 因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC， 所以BC1平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1. 在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是( ) 图 7311 AACBD BAC截面PQMN CACBD D异面直线PM与BD所成的角为 45 C C 因为截面PQMN是正方形， 所以MNPQ，则MN平面ABC， 由线面平行的性质知MNAC，则AC截面PQMN， 同理可得MQBD，又MNQM， 则ACBD，故 A，B 正确 又因为BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为 45， 故 D 正确 2如图 7312 所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且 A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_. 【导学号：66482335】 图 7312 1 设BC1B1CO，连接OD. A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD， A1BOD. 四边形BCC1B1是菱形， O为BC1的中点， D为A1C1的中点， 则A1DDC11. 3如图 7313 所示，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC，设 D，E分别为PA，AC的中点 图 7313 (1)求证：DE平面PBC. (2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面 PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由 解 (1)证明：点E是AC中点，点D是PA的中点，DEPC. 2 分 又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC. 5 分 (2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行. 7 分 证明如下： 取AB的中点F，连接EF，DF. 由(1)可知DE平面PBC. 点E是AC中点，点F是AB的中点， EFBC. 10 分 又EF平面PBC，BC平面PBC， EF平面PBC. 又DEEFE， 平面DEF平面PBC， 平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行 故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行. 12 分