（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题12 选修系列 第84练 不等式选讲练习 理训练目标理解不等式的解法及证明方法训练题型(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)柯西不等式的应用解题策略(1)掌握不等式的基本性质；(2)理解绝对值的几何意义；(3)了解柯西不等式的几种形式.1(2016苏北四市一模)设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3.2(2016南京、盐城二模)已知x，y，z都是正数，且xyz1，求证：(1x)(1y)(1z)8.3(2016常州一模)已知a0，b0，证明：(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.4(2016南通模拟)已知：a2，xR.求证：|x1a|xa|3.5(2016泰州一模)已知正实数a，b，c满足ab2c31，求证：27.6(2016苏、锡、常、镇四市二模)已知函数f(x)，g(x)，若存在实数x使f(x)g(x)a成立，求实数a的取值范围答案精析1证明由题意得x0，y0，xy0，因为2x2y2(xy)(xy)(xy)3 3，所以2x2y3.2证明因为x为正数，所以1x2，同理，1y2，1z2，所以(1x)(1y)(1z)22288，当且仅当xyz1时等号成立3证明因为a0，b0，所以a2b2ab33ab0，ab2a2b133ab0，所以(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2，当且仅当ab1时等号成立4证明因为|m|n|mn|，所以|x1a|xa|x1a(xa)|2a1|.又a2，故|2a1|3.所以|x1a|xa|3.5证明因为正实数a，b，c满足ab2c31，所以13，即ab2c3，所以27，因此3 27.6解存在实数x使f(x)g(x)a成立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，f(x)g(x)1，因为(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，当且仅当x10时取“”，故常数a的取值范围是(，8)