大题规范练(九) “20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20过点C(2,2)作一直线与抛物线y24x交于A，B两点，点P是抛物线y24x上到直线l：yx2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q.图1(1)求点P的坐标；(2)求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴. 【导学号：04024246】解：(1)设点P的坐标为(x0，y0)，则y4x0，所以点P到直线l的距离d，当且仅当y02时等号成立，此时P点的坐标为(1,2)(2)证明：设点A的坐标为，显然y12.当y12时，A点坐标为(1，2)，直线AP的方程为x1；当y12时，直线AP的方程为y2(x1)化简得4x(y12)y2y10.综上，直线AP的方程为4x(y12)y2y10.与直线l的方程yx2联立，可得点Q的纵坐标yQ.当y8时，直线AC的方程为x2，可得B点的纵坐标yBy1，此时，yQ22y1，所以BQx轴当y8时，直线AC的方程为y2(x2)，化简得(4y18)x(y8)y(2y8y1)0，与抛物线方程y24x联立，消去x，可得(y12)y2(y8)y(2y8y1)0，所以，点B的纵坐标yBy1.从而可得，BQx轴综上所述，直线BQ平行于抛物线的对称轴21已知aR，函数f(x)exa(x1)的图象与x轴相切(1)求f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)mx2，求实数m的取值范围. 【导学号：04024247】解：(1)f(x)exa，依题意，设切点为(x0,0)，则即解得所以f(x)ex1.所以，当x0，所以ex1，所以h(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增又因为g(0)0，所以当x0时，g(x)g(0)0，从而g(x)在(0，)上单调递增，而g(0)0，所以g(x)g(0)0，即f(x)mx2成立当m时，令h(x)0，解得xln(2m)0，当x(0，ln(2m)时，h(x)0，所以g(x)在(0，ln(2m)上单调递减，又因为g(0)0，所以当x(0，ln(2m)时，g(x)0，从而g(x)在(0，ln(2m)上单调递减，而g(0)0，所以当x(0，ln(2m)时，g(x)mx2不成立综上所述，m的取值范围是.