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2018高考数学异构异模复习考案 第十六章 坐标系与参数方程 16.2 参数方程撬题 文1在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|_.答案2解析因为(sin3cos)0,所以sin3cos0,所以y3x0,即y3x.由消去t得y2x24.由解得或不妨令A,B,由两点间的距离公式得|AB|2.2已知曲线C1的参数方程是 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,则C1与C2交点的直角坐标为_答案(,1)解析由消去t,得yx(x0),即曲线C1的普通方程是yx(x0);由2,得24,得x2y24,即曲线C2的直角坐标方程是x2y24.联立解得故曲线C1,C2交点的直角坐标为(,1)3.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin,),B的极坐标为(2cos,)所以|AB|2sin2cos|4.当时,|AB|取得最大值,最大值为4.4.已知直线l:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值解(1)2cos等价于22cos.将2x2y2,cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入,得t25t180,设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知,|MA|MB|t1t2|18.5在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2sin.(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标解(1)由2sin,得22sin,从而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)设P,又C(0,),则|PC|,故当t0时,|PC|取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0)6在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为sinm(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值解(1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm,得sincosm0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即2,解得m32.7已知曲线C:1,直线l:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值解(1)曲线C的参数方程为(为参数),直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|,其中为锐角,且tan.当sin()1时,|PA|取得最大值,最大值为,当sin()1时,|PA|取得最小值,最小值为.8在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t)(2)设D(1cost,sint),由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相同,tant,t,故D的直角坐标为,即.9在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y24x相交于A,B两点,求线段AB的长解将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x,得24,解之得t10,t28.所以AB|t1t2|8.
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