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2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 10.2.1 双曲线的标准方程撬题 文1下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21答案C解析双曲线1和1的渐近线方程分别为0和0.A、B选项中双曲线的焦点在x轴上,C、D选项中双曲线的焦点在y轴上,又令x20,得y2x,令y20,得yx,故选C.2已知双曲线C:1的离心率e,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意得e ,又右焦点为F2(5,0),a2b2c2,所以a216,b29,故双曲线C的方程为1.3.已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由题意可得,c,又c27a2b2,解得a24,b23,故双曲线的方程为1.4.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上若|F1A|2|F2A|,则cosAF2F1()A. B.C. D.答案A解析双曲线的离心率为2,2,abc12.又|AF1|4a,|AF2|2a,|F1F2|2c4a,cosAF2F1,选A.5设双曲线C经过点(2,2),且与x21具有相同渐近线,则C的方程为_;渐近线方程为_答案1y2x解析双曲线x21的渐近线方程为y2x.设与双曲线x21有共同渐近线的方程为x2(0),又(2,2)在双曲线上,故22,解得3.故所求双曲线方程为x23,即1.所求双曲线的渐近线方程为y2x.6如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双曲线过C,D两顶点若AB4,BC3,则此双曲线的标准方程为_答案x21解析设双曲线的标准方程为1(a0,b0)由题意得B(2,0),C(2,3),解得双曲线的标准方程为x21.7已知双曲线的渐近线方程为2x3y0,且焦距是2,则双曲线方程为_答案1或1解析设双曲线方程为(0)若0,则a29,b24,c2a2b213.由题设知2c2,1,故所求双曲线方程为1;若0,则a24,b29,c2a2b213.由2c2,1,故所求双曲线方程为1.综上,所求双曲线方程为1或1.
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