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专题10.8 导体棒切割磁感线问题一选择题1.(2018开封质检)如图所示,水平线MN上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。MN上方有一单匝矩形导线框abcd,其质量为m,电阻为R,ab边长为L1,bc边长为L2,cd边离MN的高度为h。现将线框由静止释放,线框下落过程中ab边始终保持水平,且ab边离开磁场前已做匀速直线运动,不考虑空气阻力的影响,则从线框静止释放到完全离开磁场的过程中A离开磁场过程线圈中电流方向始终是adcbaB匀速运动时回路中电流的热功率为C整个过程中通过导线截面的电荷量为 BL1L2/RD回路中电流最大值一定为【参考答案】AC【名师解析】线框在离开磁场过程中线框内磁通量减小,根据楞次定律,线框内产生的感应电流方向为逆时针方向,即adcba,选项A正确;在线框做匀速直线运动时,线框ab边所受安培力等于重力,即BIL1=mg,解得I=mg/BL1,回路中电流的热功率P=I2R=,选项B错误;由E=,I=E/R,q=It,=BL1L2,联立解得:整个过程中通过导线截面的电荷量q= BL1L2/R,选项C正确;线框在磁场中下落h过程是自由落体运动,线框cd出磁场时,线框开始受到安培力作用,但此时安培力可能小于重力,线框可能还在加速。由BIL1=mg,解得回路中电流最大值为I=mg/BL1,可能大于,选项D错误。2. (2017苏州模拟)如图所示,水平放置的粗糙U形金属框架上接一个阻值为R0的电阻,放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一个半径为l、质量为m的半圆形硬导体AC在水平恒力F作用下,由静止开始运动距离d后速度达到v,半圆形导体AC的电阻为r,其余电阻不计,下列说法正确的是()AUAC2BlvBUACC电路中产生的电热QFdmv2D通过R0的电荷量q【参考答案】BD3.(2018中原名校联盟质检)如图所示,竖直平面内有一半径为r、电阻为Rl、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨MP、NQ相接,PQ之间接有电阻R2,已知R112R,R24R。在MN上方有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,MN与PQ相距为r。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时的速度大小为v。A导体棒在磁场中做加速度增大的加速运动B导体棒ab从A下落时的加速度大小为gC若撤去导体棒ab,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为k,导线框中产生的电动势为D若撤去导体棒ab,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为k,则R2上的电功率为【参考答案】BCD4.(2017郑州一模)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由确定,如图所示。则()A0时,杆产生的电动势为2BavB时,杆产生的电动势为BavC0时,杆受的安培力大小为D时,杆受的安培力大小为【参考答案】A【名师解析】0时,产生的感应电动势为E12Bav,A正确;感应电流为I1,所以安培力为F1BI12a,C错误;同理,时,E2Bav,F2,B、D均错误。5(2017泰州模拟)如图所示,虚线MN表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴,金属框内均匀分布有界匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律都满足Bkt,金属框按照图示方式处在磁场中,测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I甲、I乙、I丙,则下列判断正确的是()AI乙2I甲,I丙2I甲BI乙2I甲,I丙0CI乙0,I丙0 DI乙I甲,I丙I甲【参考答案】B6.(宁夏银川市第二中学2016届高三模拟考试(三)理科综合试题)如图所示,无限长光滑平行导轨与地面夹角为,一质量为的导体棒ab垂直于导轨水平放置,与导轨构成一闭合回路,导轨的宽度为L,空间内存在大小为B,方向垂直导轨向上的匀强磁场,已知导体棒电阻为R,导轨电阻不计,现将导体棒由静止释放,以下说法正确的是( )A、导体棒中的电流方向从a到bB、导体棒先加速运动,后匀速下滑C、导体棒稳定时的速率为D、当导体棒下落高度为h时,速度为,此过程中导体棒上产生的焦耳热等于【参考答案】BCD【名师解析】根据右手定则可以知道感应电流的方向为b到a,故选项A错误;刚开始时速度较小,则电流较小,所以安培力小于重力的分力,则加速下滑,当安培力等于重力的分力时则匀速运动,即,则,故选项BC正确;根据能量守恒,产生的热量为:,故选项D正确。考点:法拉第电磁感应定律【名师点睛】解决本题的关键会利用共点力平衡求出安培力的大小,以及掌握左手定则判断磁场方向、电流方向、安培力方向的关系。7.(宁夏石嘴山市第三中学2016届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题)如图所示,光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成角,导轨间距=2L,导轨电阻不计两金属棒MN、PQ垂直导轨放置,与导轨接触良好两棒质量,电阻,整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,金属棒MN在平行于导轨向上的拉力,作用下沿导轨以速度向上匀速运动,PQ棒恰好以速度向下匀速运动则AMN中电流方向是由N到MB匀速运动的速度的大小是C在MN、PQ都匀速运动的过程中,D在MN、PQ都匀速运动的过程中,【参考答案】BD【名师解析】考点:导体切割磁感线时的感应电动势【名师点睛】本题考查了求感应电动势、感应电流、求拉力大小、求电功率问题,应用E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题;要注意基础知识的学习与运用。8.(西藏日喀则地区第一高级中学2016届高三下学期模拟考试(二)理科综合)如图所示,MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨,间距为L,导轨弯曲部分与平直部分平滑连接,顶端接一个阻值为R的定值电阻,平直导轨左端,有宽度为d,方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,一电阻为r,长为L的金属棒从导轨处由静止释放,经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞出,已知离桌面高度为h,桌面离地高度为H,金属棒落地点的水平位移为s,重力加速度为g,由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中A、流过金属棒的最小电流B、通过金属棒的电荷量C、金属棒克服安培力所做的功D、金属棒产生的焦耳热【参考答案】AB考点:考查了导体切割磁感线运动【名师点睛】本题关键要熟练推导出感应电荷量的表达式,这是一个经验公式,经常用到,要在理解的基础上记住9(湖北省襄阳市第五中学2016届高三5月高考模拟适应性考试(一)理科综合物理试题)如图所示,在光滑绝缘的水平面上方,有两个方向相反的水平方向匀强磁场,PQ为两个磁场的边界,磁场范围足够大,磁感应强度的大小分别为B1B、B22B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框,以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动,当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时,线框的速度为v/2,则下列结论中正确的是B1PQB2A此过程中通过线框截面的电量为 B此过程中回路产生的电能为C此时线框的加速度为 D此时线框中的电功率为【参考答案】ACD【名师解析】考点:法拉第电磁感应定律;能量守恒定律【名师点睛】本题考查电磁感应规律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等,难点是搞清楚磁通量的变化;注意线圈经过两磁场边界时,两边产生的感应电动势为同方向。10(黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前得分训练(四)理科综合物理试题)如图所示,一个闭合三角形导线框位于竖直平面内,其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且很靠近(但不重叠)的水平直导线,导线中通以图示方向的恒定电流线框从实线位置由静止释放,在其后的运动过程中( )A线框中的磁通量为零时其感应电流也为零 B线框中感应电流方向为先顺时针后逆时针 C线框受到安培力的合力方向竖直向上 D线框减少的重力势能全部转化为电能【参考答案】C考点:楞次定律【名师点睛】本题考查通电直导线的磁场的特点和楞次定律的应用,该过程中,要注意穿越导线时,先是向外的磁通量减小,一直减小到0,之后变成向里的磁通量,并逐渐增大这一过程是连续的,始终有感应电流存在属于基础题型,易错题。11.(湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考理科综合试题)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由确定,如图所示,则( )A、时,杆产生的电动势为B、时,杆受的安培力大小为C、时,杆产生的电动势为D、时,杆受的安培力大小为【参考答案】AD【名师解析】考点:导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律;安培力【名师点睛】根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度,根据法拉第电磁感应定律求出电动势注意总电阻的求解,进一步求出电流值,即可算出安培力的大小。12.(2016年全国普通高考重庆适应性测试(第三次)理科综合试题)在如图所示的竖直平面内,一个直角三角形金属线框顶点C与MN重合,在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场,线框由静止释放,沿轴线BC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力,从释放到线框完全进入磁场过程中,关于线框运动的v-t图,可能正确的是【参考答案】C考点:考查电磁感应、动生电动势、图象、牛顿第二定律【名师点睛】本题考查了判断线框速度随时间变化的关系,求出安培力、应用牛顿第二定律求出加速是正确解题的关键二计算题1(12分)(2018洛阳一模)如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内,两导轨间的距离为L1 m,导轨间连接的定值电阻R3 ,导轨上放一质量为m0.1 kg的金属杆ab,金属杆始终与导轨接触良好,杆的电阻r1 ,其余电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B1 T的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里重力加速度g取10 m/s2。现让金属杆从AB水平位置由静止释放,忽略空气阻力的影响,求:(1)金属杆的最大速度;(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q0.6 J,此时金属棒下落的高度为多少?(3)达到最大速度后,为使ab棒中不产生感应电流,从该时刻开始,磁感应强度B应怎样随时间t变化?推导这种情况下B与t的关系式【命题意图】本题考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律、平衡条件、安培力及其相关的知识点。【解题思路】(1)设金属杆的最大速度为,此时安培力与重力平衡,即: (1分)又由: 联立解得: (2分)联立解得:4 m/s (1分) (3)要使ab棒中不产生感应电流,应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化,在该时刻,穿
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