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高考达标检测(十六) 三角函数的2个常考点图象与性质一、选择题1函数y|sin x|sin x的值域为()A1,1B2,2C2,0 D0,2解析:选Dy|sin x|sin x又1sin x1,y0,2,即函数的值域为0,22(2017江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4,且f1,则f(x)图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析:选A由f(x)sin(x)的最小正周期为4,得,f1,2k(kZ),即2k(kZ)由|,得,故f(x)sin.令xk(kZ),得x2k(kZ),故f(x)图象的对称中心为(kZ),当k0时,f(x)的对称中心为,故选A.3下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图象关于直线x对称;(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析:选D易知函数ysin的最小正周期为4,故排除A;当x时,ysin0,故排除B;当x时,2x,函数ycos在x上单调递增,故排除C;对于函数ysin,可知其最小正周期T,将x代入得,ysin1,是最大值,可知该函数的图象关于直线x对称,令2k2x2k(kZ),化简整理可得kxk(kZ),可知函数ysin在上是减函数,故选D.4(2017云南师大附中调研)若函数f(x)sin xcos x,0,xR,又f(x1)2,f(x2)0,且|x1x2|的最小值为,则的值为()A. B.C. D2解析:选A由题意知f(x)2sin,设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x1)2,f(x2)0,所以|x1x2|的最小值为,所以T6,所以,故选A.5若函数f(x)同时具有以下两个性质:f(x)是偶函数;对任意实数x,都有ff.则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析:选C由题意可得,函数f(x)是偶函数,且它的图象关于直线x对称只有C项符合要求,故选C.6(2017洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x,其中a,bR,ab0.若f(x)对一切xR恒成立,且f0,则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析:选Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x),其中tan .f(x),x是函数f(x)的图象的一条对称轴,即k(kZ),k(kZ)又f0,的取值可以是,f(x)sin,由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),故选B.二、填空题7函数f(x)tan的定义域是_解析:依题意得0x2,且xk(kZ),函数f(x)的定义域是.答案:8函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析:由2xk(kZ)得,x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是(kZ)答案:(kZ)9已知函数f(x)|cos x|sin x,给出下列五个说法:f;若|f(x1)|f(x2)|,则x1x2k(kZ);f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的周期为;f(x)的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是_解析:ffsincos,故正确令x1,x2,则|f(x1)|f(x2)|,但x1x2,不满足x1x2k(kZ),故不正确f(x)f(x)在上单调递增,故正确f(x)的周期为2,故不正确易知f(x)的图象不关于点中心对称,故不正确综上可知,正确说法的序号是.答案:三、解答题10(2016湖南岳阳二模)设函数f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;(2)当x时,求f(x)的值域解:(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1,所以f(x)的最小正周期T.由2xk,kZ,得对称轴方程为x,kZ.(2)因为x,所以2x,所以f(x)的值域为.11已知函数f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设x,求f(x)的值域和单调递减区间解:(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin,f(x)的最小正周期为.(2)x,2x,sin1.x时,f(x)的值域为,2,单调递减区间为.12已知函数f(x)2sin2xbsin xcos x满足f2.(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期;(2)记g(x)f(xt),若函数g(x)是偶函数,求实数t的值解:(1)由f2,得2b2,解得b2.则f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin1,所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)得f(xt)2sin1,所以g(x)2sin1,又函数g(x)是偶函数,则2tk,kZ,所以t,kZ.
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