32 竖直面内的圆周运动方法点拨“拱桥”模型特点：下有支撑，上无约束；“绳球”模型特点：下无支撑，上有约束；“杆球”模型特点：下有支撑，上有约束1(多选)(2017福建福州3月质检)如图1所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则()图1A小球通过最高点A的速度为B小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgRC若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为RD若细绳在小球运动到A处断了，则经过t时间小球运动到与圆心等高的位置2如图2所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)()图2A. B. C2 D. 3(多选)(2017福建厦门模拟)如图3所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是()图3A此刻两根细线拉力大小相同B运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能4(2018湖北荆州质检)如图4所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力FN和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法正确的是()图4A小球运动到A点时，FNMg，摩擦力方向向左B小球运动到B点时，FNMg，摩擦力方向向右C小球运动到C点时，FN(Mm)g，地面对M无摩擦D小球运动到D点时，FN(Mm)g，摩擦力方向向右5(多选)(2017辽宁铁岭协作体模拟)如图5所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则的值可能是()图5A. B. C. D16(多选)如图6甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示则()图6A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向下Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案精析1AD小球刚好通过最高点时，细绳的拉力恰好为零，有：mgm，解得：vA，故A正确；根据动能定理，Ekmg2R2mgR，故B错误；从A到C，由动能定理可得：mgRmvC2mvA2，细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，小球将做竖直上抛运动，设上升的高度为h，由动能定理得：mgh0mvC2，解得：h1.5R，故C错误；若细绳在小球运动到A处断了，小球将做平抛运动，经过时间t，小球下落高度R，此时与圆心的位置等高，故D正确2A物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mgm2R，解得：，选项A正确，选项B、C、D错误3CD题图位置，球1加速度向上，处于超重状态；球2加速度向下，处于失重状态，故球1受到的拉力较大，故A错误；球1在最高点，有：F1mgm，球2在最低点，有：F2mgm，两个球运动过程中机械能守恒，设两球在题图位置的速度为v，对球1：mv2mv122mgR，对球2：mv2mv222mgR，联立解得：F1m5mg，F2m5mg，故F2F110mg，故B错误，C正确；两个球运动过程中机械能守恒，而题图位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D正确4B小球在A点时，系统在水平方向不受力的作用，所以地面对M没有摩擦力的作用，A项错误；小球在B点时，需要的向心力向右，所以M对小球有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，M受力平衡，所以物体M对地面的压力FNMg，B项正确；小球在C点时，小球的向心力向上，所以物体M对小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于(Mm)g，系统在水平方向上不受力，则地面对M没有摩擦力，C项错误；小球在D点和B点的受力类似，M对小球的弹力向左，则小球对M的弹力向右，则M受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知，FNMg，D项错误5BC第一次击打后球最高到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：W1mgR两次击打后球可以到达轨道最高点，根据功能关系，有：W1W22mgRmv2在最高点，有：mgFNmmg联立解得：W1mgR，W2mgR故，故B、C正确，A、D错误6AD