单元综合检测(三)一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2016广东百校联考)已知sin,则2sin2-1=()A.B.-C.D.1.B【解析】由已知得cos =,所以2sin2-1=-cos =-.2.已知cos 31=a,则sin 239tan 149的值是()A.B.C.D.-2.B【解析】sin 239 tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=(-cos 31)(-tan 31)=sin 31=.3.(2016东莞六校联考)已知y=sin(x+)(0,0,2)的部分图象如图所示,则=()A.B.C.D.3.D【解析】由题可知=3-1T=8,所以=.由函数图象过点(1,1),将其代入函数式,解得=.4.(2016山西大学附中月考)设a,b,c为三角形ABC三边,a1,b0,y0,所以SABC= (x+y)CD=x+y2=2,当x=y=时“等号”成立.所以ABC面积S的最小值为2.15.(12分)(2016安徽六校联考)设函数f(x)=sin(2x+)(-0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.15.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin=1,+=k+,kZ,-2,直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.16.(12分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP=,求POC面积的最大值及此时的值.16.【解析】CPOB,CPO=POB=60-.OCP=120.在POC中,由正弦定理,得,CP=sin .又,OC=sin(60-).POC的面积为S()= CPOCsin 120=sin sin(60-)sin sin(60-)= sin cos(2-60)- ,(0,60).故当=30时,S()取得最大值为.17.(12分)(2016黑龙江齐齐哈尔实验中学期中考试)设函数f(x)=sin(x+),其0,|,若coscos -sinsin =0,且图象的两条对称轴间的最近距离是.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A,B,C是ABC的三个内角,且f(A)=-1,求sin B+sin C的取值范围.17.【解析】(1)由已知可得,coscos -sinsin =coscos -sinsin =cos=0,|,-+,+=,=,又图象的两条对称轴间的最近距离是,周期为,=2.f(x)=sin.(2)由f(A)=-1,知sin=-1,A是ABC的内角,0A,2A+,2A+,A=,从而B+C=.由sin B+sin C=sin B+sin=sin,0B,B+,sin1,即sin B+sin C.