【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十章 统计 10.1 随机抽样 文1简单随机抽样(1)定义：从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法2系统抽样(1)定义：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：采用随机的方法将总体中的N个个体编号；将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出3分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”(2)分层抽样的步骤是：将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(3)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()1(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为_答案25,56,19解析因为12528095255619，所以抽取人数分别为25人，56人，19人2(2015四川改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是_答案分层抽样解析根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法3将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为_答案695解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l15，分段间隔数k20，则抽取的第35个编号为a3515(351)20695.4(教材改编)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_答案50解析，x50.5(2014天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.题型一简单随机抽样例1(1)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_从无限多个个体中抽取100个个体作为样本盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛答案(1)01(2)解析(1)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样由于它是放回抽样不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去下列抽样试验中，适合用抽签法的有_从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验；从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验答案解析，中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法题型二系统抽样例2(1)(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_答案(1)4(2)12解析(1)由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名(2)由20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.引申探究1本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是_答案144解析在第八组中抽得的号码为(83)2044144.2本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_答案28解析因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为28.思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_答案25,17,8解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.故抽取三个营的人数分别为25,17,8.题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量例3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_.答案13解析，n13.命题点2求某层入样的个体数例4(2015福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_答案25解析由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取人数：4525.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况(1)(2014广东改编)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_(2)(2014湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案(1)200,20(2)1 800解析(1)该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.(2)设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800x)件由分层抽样特点，结合题意可得，解得x1 800.五审图表找规律典例(14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200共计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展