计算规范练(四)(时间：20分钟分值：32分)24(12分)(2017衡水中学二模)如图1所示为一皮带传送装置，其中AB段水平，长度LAB4 m，BC段倾斜，长度足够长，倾角为37，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v4 m/s的恒定速率顺时针运转现将一质量m1 kg的工件(可看作质点)无初速度地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数0.5，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2，求：图1(1)工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t；(2)工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q.【解析】(1)由牛顿第二定律可得mgma1经t1时间与传送带共速，则t10.8 s运动位移为x1a1t1.6 m此后工件与传送带一起匀速运动到B点，用时t20.6 s工件第一次到达B点所用时间tt1t21.4 s(2)工件上升过程中受到的摩擦力fmgcos 由牛顿第二定律可得加速度a22 m/s2由运动学公式可得t32 s下降过程加速度不变a3a22 m/s2由运动学公式可得t42 s工件与传送带的相对位移xv(t4t3)16 m因摩擦而产生的热量Qfx64 J(每式1分)【答案】(1)1.4 s(2)64 J25(20分)如图2甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平方向成30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1R22 ，导轨间距L0.6 m在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s0.1 m处，有一根阻值r2 的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，金属棒第一次经过磁场过程恰好匀速通过，最终金属棒在导轨上做往复运动取重力加速度g10 m/s2，导轨电阻不计求：图2(1)金属棒ab匀速通过磁场的速度大小v；(2)在t10.1 s时刻和t20.25 s时刻电阻R1的电功率之比；(3)最终电阻R2产生的总热量Q总. 【导学号：19624276】【解析】(1)由mgssin mv2(1分)得v1 m/s.(1分)(2)棒从释放到运动至M1P1的时间t0.2 s(1分)在t10.1 s时，棒还没进入磁场，有E1Ld0.6 V(1分)此时，R2与金属棒并联后再与R1串联R总3 (1分)U1R10.4 V(1分)由图乙可知，t0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t0.2 s(1分)故在t20.25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2BLv0.6 V(1分)此时R1与R2并联，R总3 ，得R1两端电压U10.2 V(2分)电功率P，故在t10.1 s和t20.25 s时刻电阻R1的电功率比值4.(1分)(3)设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流I(1分)ab受到的安培力FABIL(1分)又mgsin BIL(1分)解得m0.024 kg(1分)t在00.2 s时间里，R2两端的电压U20.2 V，产生的热量Q1t0.004 J(2分)ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t0.2 s后，整个电路最终产生的热量Qmgdsin mv20.036 J(1分)由电路关系可得R2产生的热量Q20.006 J(1分)故R2产生的总热量Q总Q1Q20.01 J(1分)【答案】(1)1 m/s(2)41(3)0.01 J