课时跟踪检测（十六） 独立重复试验与二项分布 层级一 学业水平达标 1任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为( ) A B C D 解析：选B 每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数XB，故所求概率为C2. 2在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ) A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1) 解析：选A 由题意，Cp(1p)3Cp2(1p)2，4(1p)6p，0.4p1. 3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A B C D 解析：选B 每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C33. 4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于( ) AC102 BC102 CC22 DC102 解析：选D 由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C29C210. 5在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为( ) A B C D 解析：选A 设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，故p. 6下列事件中随机变量服从二项分布的有_(填序号) 随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； 某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)； 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN) 解析：对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0,1,2，n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B. 对于，的取值是1,2,3，P(k)0.90.1k1(k1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布 和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填. 答案： 7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答) 解析：至少3人被治愈的概率为C(0.9)30.1(0.9)40.947 7. 答案：0.947 7 8设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_ 解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222， 解得p或p. 答案：或 9某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率 解：记Ar(r0,1,2，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ar)C0.5r(10.5)6rC0.56C，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3A4A5A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为PP(A3A4A5A6)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)(CCCC)(201561). 10某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟 (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列 解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 P(A). (2)由题意，可得可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)， 事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)， P(2k)Ck4k(k0,1,2,3,4)， 即P(0)C04； P(2)C3； P(4)C22； P(6)C3； P(8)C40. 的分布列是 0 2 4 6 8 P 层级二 应试能力达标 1在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为( ) A1pk B(1p)kpnk C1(1p)k DC(1p)kpnk 解析：选D 出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1p)kpnk. 2已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 解析：选B PC0.830.2C0.840.819 2，故选B 3若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为( ) A1或2 B2或3 C3或4 D5 解析：选A 依题意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5. 可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故当k2或1时P(k)最大 4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( ) A5 BC5 CC3 DCC5 解析：选B 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C23C5. 5设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为_ 解析：由条件知，P(X0)1P(X1)Cp0(1p)2，p，P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1Cp0(1p)4Cp(1p)31. 答案： 6口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_ 解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C14. 答案： 7经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下： 排队人数 05 610 1115 概率 0.1 0.15 0.25 排队人数 1620 2125 25人以上 概率 0.25 0.2 0.05 (1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？ (2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口请问：该商场是否需要增加结算窗口？ 解：(1)每天不超过20人排队结算的概率P0.10.150.250.250.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75. (2)因为每天超过15人排队结算的概率为0.250.20.05， 所以一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为P0C7； 一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为 P1C6； 一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为 P2C25， 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为P1P0P1P21C7C6C250.75. 所以，该商场需要增加结算窗口 8甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍 (1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率； (3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求X的分布列 解：(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件A，B，C， 则P(A)0.7，P(B)0.6，P(C)0.8. 所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为 P1P()P()P()10.30.40.20.976. (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为 P0.7. (3)依题意抽取的4件样品中一等品的个数X的可能取值为0,1,2,3,4，则 P(X0)C0.340.008 1. P(X1)C0.70.330.075 6， P(X2)C0.720.320.264 6， P(X3)C0.730.30.411 6， P(X4)C0.740.240 1， X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.008 1 0.075 6 0.264 6 0.411 6 0.240 1