阶段滚动检测（三） 专题一专题四 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A3,4,5,6，Ba，若AB6，则a()A3 B4 C5 D6解析：选D由AB6，可知a6.故选D.2.(2017金华一中模拟)设xR，那么“x0”是“x3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A“x0”“x3”；若“x3”，则可取x1，但不满足x0.“x0”是“x3”的充分不必要条件故选A.3函数f(x)12sin22x是()A偶函数且最小正周期为B奇函数且最小正周期为C偶函数且最小正周期为D奇函数且最小正周期为解析：选Af(x)12sin22xcos 4x，故是偶函数且最小正周期为T.故选A.4(2017杭州质检)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面PAB的面积是()A. B2 C. D.解析：选D由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直该几何体的侧面PAB的面积2.故选D.5(2017广东惠州调研)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1 B1 C2 D.解析：选A因为，由等差数列前n项和公式，得1.故选A.6(2017河南中原名校质检)已知实数x，y满足则z2x3y的最小值为()A32 B16C10 D6解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，当直线z2x3y过点C(7,10)时，z有最小值，最小值为16.故选B.7(2017广东惠州调研)在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为()A90 B60C45 D30解析：选C如图，由题意可知PAC60，因为EOPA，所以BEO为异面直线PA与BE所成的角又PA2，RtBEO中，EO1，BOAO1，得BEO为等腰直角三角形，故选C.8(2018届高三杭州四校联考)已知0，sin cos ，则的值为()A. B.C. D.解析：选Bsin cos ，12sin cos ，得2sin cos ，(cos sin )21.又0sin ，cos sin ，故选B.9(2017菏泽模拟)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为()A2 B2C1 D0解析：选B首先注意到(0，a)没有对称点当x0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa，即x36x29xa2(x0)有两个实数根，即ax36x29x2(x0)有两个实数根令g(x)x36x29x2(x0)，则g(x)3x312x93(x1)(x3)，所以函数g(x)在(，3)，(1,0)上单调递减，在(3，1)上单调递增，而g(3)2，g(1)2，g(0)2，且当x时，g(x)，画出g(x)x36x29x2(x0)的图象如图所示，由图可知若ag(x)时有两个解，则a2.10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAA12，AC，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于点E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：选C如图，连接A1C，A1B，取A1C的中点E，连接DE，BE.ACAB，ACAA1，AC平面AA1B1B，ACA1B.ABAA1，四边形AA1B1B是正方形，A1BB1A，又B1AACA，A1B平面B1CA.D为BC的中点，E为A1C的中点，DEA1B，DE平面B1CA.取A1A的中点F，连接EF，BF，则EF平面AA1B1B，EBF为BE与平面ABB1A1所成角EFAC，AFAA11，AB2，BF，tanEBF.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11(2017杭州质检)若ln 2a，ln 3b，则eaeb_(其中e为自然对数的底数)若14a7b4c2，则_.解析：因为ln 2a，ln 3b，所以eaebeln 2eln 3235.因为14a7b4c2，则alog142，blog72，clog42，所以log214，log27，log24，所以log214log27log24log283.答案：5312(2017绍兴调研)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若角B30，b2，c2，则角C_，ABC外接圆面积为_解析：由正弦定理，得，则sin C.又0Cb，则C60或120.由2R4，解得R2，所以ABC外接圆面积为4.答案：60或120413(2018届高三杭州六校联考)已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为_，()_.解析：(1,1)，(3,2)，(2,2)，(3，2)，在方向上的投影为|cos，|，()(2,2)(4，1)6.答案：614(2017温州十校联考)已知f(x)|2x1|2x9|，则不等式f(x)10的解集为_；若不等式f(x)a0恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x时，f(x)4x810，解得x；当x10，无解；当x时，f(x)4x810，解得x0，xR，c是常数)图象上的一个最高点为，与其相邻的最低点是.(1)求函数f(x)的解析式及其对称中心；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac，试求函数f(A)的取值范围解：(1)f(x)sin xcos xc2sinc，由题意得c1，周期为T，由此得2，f(x)2sin1，令2xk，kZ，解得x，kZ，对称中心为，kZ.(2)ac，accos Bac，B，A，2A，f(A)(3,119(本小题满分15分)(2018届高三浙江名校联考)如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，E为线段BC上的点，且BC2AB2AD4BE2PA，平面PAB平面ABCD.(1)求证：平面PED平面PAC；(2)求直线PE与平面PAC所成角的正弦值解：(1)如图，取AD的中点F，连接BF，则FD綊BE，四边形FBED是平行四边形，FBED.在直角BAF和直角CBA中，2，RtBAFRtCBA.易知BFAC，则EDAC.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，ABPA，PA平面ABCD，PAED.PAACA，ED平面PAC.ED平面PED，平面PED平面PAC.(2)设ED交AC于点G，连接PG，则EPG是直线PE与平面PAC所成的角设BE1，由AGD CGE，知，ABAD2，EGDE.在PAB中，PB2，在PBE中，PE3，sinEPG.直线PE与平面PAC所成角的正弦值为.20(本小题满分15分)(2017嘉兴模拟)已知函数f(x)aln xx2bx(a，bR)在x12，x23处取得极值(1)求a，b的值；(2)求f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程解：(1)f(x)xb，令f(x)0，根据题意， 得2,3是方程x2bxa0的两根，则有(2)由(1)可知f(x)6ln xx25x，则f(1)5，得P.又由f(x)，得f(1)1562.从而，得所求切线方程为l：y