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第03节 平面向量的数量积及其应用A基础巩固训练1.若向量,则下列结论正确的是( ) A B. C D【答案】【解析】计算得,故选.2.若,且,则与的夹角是( ) A. B. C. D.【答案】D3.中,D是BC中点,则等于( ) A B C D【答案】A【解析】由已知,.4.【湖北卷】已知向量,则 .【答案】9【解析】因为,所以.5.【2017课标1,理13】已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .【答案】B能力提升训练1.【重庆卷】已知非零向量满足则的夹角为( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得,设的夹角为,则有,又因为,所以,故选C.2.【2017浙江台州10月】已知为原点,点,的坐标分别为,其中常数,点在线段上,且 ,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】,当时,的最大值是,故选A.3.已知是边长为的正三角形的中心,则_ 【答案】【解析】4.已知,且与垂直,则实数的值为 .【答案】【解析】由已知得,则有,又因为,则,所以,5.【2016高考浙江理数】已知向量a、b, a =1,b =2,若对任意单位向量e,均有 ae+be ,则ab的最大值是 【答案】【解析】,即最大值为. C 思维拓展训练1.【福建卷】已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( ) A13 B15 C19 D21【答案】A即时取等号2.在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 【答案】【解析】因为,.注意到,所以,令,则,当且仅当取等号. 3.已知在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则 【答案】4. 4.【上海卷】已知平面向量、满足,且,则的最大值是 .【答案】【解析】因为,设,所以,所以,其中,所以当时,取得最大值,即.5.【2017河北定州】已知向量,(1)求与的夹角;(2)若,求实数的值【答案】(1);(2)【解析】
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