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第02节 平面向量基本定理及坐标表示班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1.已知平面向量,如果,那么( )A B C3 D【答案】B【解析】由题意,得,则,则;故选B 2.已知向量,若与共线,则( )A B C- D【答案】C 3.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2,则( ) A2 B2 C D【答案】A【解析】依题,所以.故选A4.已知,,如果,则实数的值等于( ) A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题意,即. 5.设向量a(1,x1),b(x1,3),则“”是“ab”的() A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意,ab,所以“”是“ab”的充分但不必要条件6.已知向量p(2,3),q(x,6),且pq,则|pq|的值为()A. B. C5 D13【答案】B【解析】由题意得263x0x4|pq|(2,3)(4,6)|(2,3)|.7.已知=(-2,1),=(,),且/ ,则=( ) A1 B2 C3 D5【答案】A 8.如图,正方形中,是的中点,若,则( )A B C D2【答案】B【解析】设正方形边长为,以为原点建立平面直角坐标系,则,,依题意,即,解得. 9.已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若,则实数k的值为() A2 B. C. D.【答案】B【解析】=,=,又=,且,解得:=故选B10.已知ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为() A(,) B(,) C(,) D(,)【答案】C 11.已知是三角形所在平面内一定点,动点满足(),则点轨迹一定通过三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心【答案】因此在三角形的中线上,故动点一定过三角形的重心,故答案为D. 12.【2017课标3,理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +,则+的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】如图所示,建立平面直角坐标系 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【2017山东,文11】已知向量a=(2,6),b= ,若a|b,则 .【答案】【解析】由a|b可得14.【2017广西河池课改联盟】已知向量,则_【答案】【解析】.15.已知点,线段的中点的坐标为若向量与向量共线,则 _【答案】【解析】由题设条件,得,所以因为向量与向量共线,所以,所以 16.设,向量,若,则_.【答案】三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知向量 (1)若,求的值; (2)若求的值。【答案】(1)(2).【解析】因为,所以 于是,故 由知,因此,或 18.在平行四边形中,E,G分别是BC,DC上的点且,.DE与BG交于点O. (1)求; (2)若平行四边形的面积为21,求的面积.【答案】(1);(2)【解析】(1)设,据题意可得,从而有.由三点共线,则存在实数,使得,即,由平面向量基本定理,解得,从而就有;(2)由(1)可知,所以. 19.已经向量,点A. (1)求线BD的中点M的坐标; (2)若点P满足,求和的值.【答案】(1) (2),(2),, . 即,得. 20.在平面直角坐标系中,给定,点为的中点,点满足,点满足. (1)求与的值; (2)若三点坐标分别为,求点坐标.【答案】(1);(2)点的坐标为.【解析】(1)设 则 ,故 而由平面向量基本定理得,解得
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