保分大题规范专练（三）1已知m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)(0，xR)，f(x)mn且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sin A3sin C，求a，c的值及ABC的面积解：(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x1sin1.相邻两对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知，f(B)sin10，0B，2B0，从而函数g(x)在x0，)上单调递增，g(x)g(0)0，即x0时，f(x1)xx2.(2)由(1)知，x0时，ln(x1)xx2，则x1时，ln xln(x1)1(x1)(x1)2x22x.若t1，则当x1时，(t1)ln xtx23t01，x1，则f(x)4x(t1)ln xtx24x3t(t1)tx24x3t(x24x3)，从而f(x)4x恒成立时，t1.综上所述，t的取值范围为1，)