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2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“x01,使得x0-10”的否定是Ax01,使得x0-10 Bx1,使得x-10Cx01,使得x0-11,使得x-13”是“不等式x2-2x0”的A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D非充分必要条件3抛物线的准线方程是A B C D4已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是Ax236+y220=1(x0) Bx220+y236=1(x0)Cx26+y220=1(x0) Dx220+y26=1(x0)5采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49 C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,456下列命题中是错误命题的个数有(1)若命题p为假命题,命题q为假命题,则命题“pq”为假命题;(2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy0,则x0或y0”; (3)对立事件一定是互斥事件; (4)A,B为两个事件,则P(AB)P(A)P(B);A1 B2 C3 D47某小说共有三册,任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为(A) (B) (C) (D)8过点 的直线与椭圆 交于 , 两点,且点平分 ,则直线 的方程为A BC D9如图给出的是计算113151719的值的一个程序框图,则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是 An=n+2,i5? Bn=n+2,i=5?Cn=n+1,i=5? Dn=n+1,i5?10设点是双曲线上的点,是其焦点,双曲线的离心率是,且,面积是9,则A4 B. 5 C. 6 D. 711已知是双曲线的左右焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,交另一条渐近线于点,且,则该双曲线的离心率为A B C D12设F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直经的圆与双曲线的左,右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则FN-FMFA的值为A25 B52 C54 D4513已知命题p:4-x6,q:x2-2x+1-a20(a0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。二、填空题14若点M到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,则点M满足的方程为 15若双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则其离心率为_.16命题“x1,2,使x2-a0”是真命题,则a的范围是_。17已知P是ABC所在平面内一点, 20,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是_三、解答题18某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率.19(1)求与椭圆x29+y24=1有公共焦点,并且离心率为52的双曲线方程(2)已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长20已知直线yax1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点(1)求a的取值范围;(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值21某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?22已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,过点的直线与椭圆交于两点.(1)若直线的斜率为1, 且,求椭圆的标准方程;(2)若(1)中椭圆的右顶点为,直线的倾斜角为,问为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学(理)试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是全称命题,所以命题p“x01,使得x010“,则p为x1,x10故选:D【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查2A【解析】试题分析:解不等式得,则,而时,不成立.故“”是“不等式”的充分不必要条件.所以A选项是正确的.考点:解不等式;充要条件.3B【解析】,,其准线方程是故本题正确答案是点晴:本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题,求准线方程有两点:一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上,二是要确定抛物线标准方程中的,由这两者得抛物线的准线方程为.4B【解析】由于|BC|=8,所以A到B,C的距离之和为12,满足椭圆的定义,其中a=6,c=4,b2=20,由于焦点在y轴上,故选B.点睛:本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题,可直接用椭圆定义求解涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题,往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程,除了直接根据定义外,常用待定系数法(先定性,后定型,再定参)5D【解析】试题分析:采用系统抽样的方法时,即将总体分成均衡的若干部分,分段的间隔要求相等,间隔一般为总体的个数除以样本容量,据此即可得到答案.采用系统抽样间隔为,只有D答案中的编号间隔为10.故选D.考点:系统抽样方法.6C【解析】【分析】(1)易知p假q真,利用复合命题间的关系即可知(1)的正误;(2)写出命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题,再判断(2)的正误即可;(3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;(4)A、B为两个互斥事件,则P(AB)=P(A)+P(B)【详解】(1)若命题p为假命题,命题q为假命题,则p假q真,故pq真,故(1)错误;(2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy0,则x0且y0”,故(2)错误;(3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件,故(3)正确;(4)A、B为两个互斥事件,则P(AB)=P(A)+P(B),故(4)不正确;故选:C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查否命题与命题的否定,考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断,考查互斥与对立的关系,属于中档题7B【解析】试题分析:由题意可知,可画出树状图,如图所示,所有等可能的情况数有6中,其中各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第册有2种,所以概率为,故选B考点:等可能时间的概率;列表法与树状图法8B【解析】试题分析:由于直线过点,故排除C,D选项.设,代入椭圆方程得,两式相减并化简得,所以直线的斜率为,由点斜式得到直线方程为.考点:直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想,另一方面要结合已知条件,从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问题,考虑用点差法来解决.9A【解析】试题分析:由这5个数的分母1,3,5,7,9可知,求的是前5个数的和,所以5次进入循环,5此循环后应是第一个满足判定框的条件的,所以应填,故选A.考点:循环结构10D【解析】试题分析:由题设:,又,面积是9,得: , 则:,即: ,结合,得:,解得: 考点:双曲线的离心率及的关系和方程思想.11A【解析】由 到渐近线 的距离为 ,即有 ,则 ,在 中, ,化简可得 ,即有 ,即有 ,故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的等式,从而求出的值.12D【解析】【分析】对点A特殊化,不妨设点A为双曲线的右焦点,依题意得F(5,0),A(5,0),|FN|NA|=8,|FM|=|NA|,所以|FN|FM|=8,从而能够得到结果【详解】由于F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,不妨设A为椭圆的右焦点,则F(5,0),A(5,0),|FN|NA|=8,由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|,|FN|FM|=8则|FN|-|FM|FA|=810=45故选:D【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题
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