二次函数yax2+bx+c的图象和性质（时间：60分钟，满分90分）班级：_姓名：_得分：_一、选择题（每题3分）1把函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：，代入得：故选C考点：二次函数图象与几何变换2已知抛物线y=x2ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（ ）A6 B2 C6或2 D4【答案】A【解析】试题解析：y=x2-ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，x=0，=0解得a=6，a=-2（不符合题意的要舍去）故选：A考点：二次函数的性质3已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 D2x4【答案】A【解析】试题分析：因为，且0，所以当x1时，函数值y随x的增大而减小，故选：A考点：二次函数的性质4二次函数y=a+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A3 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：将点（1，1）代入可得：a+b1=1，即a+b=2，则a+b+1=3考点：函数上的点，整体思想5二次函数取最小值时，自变量x的值是（ ）A2 B-2 C1 D-1【答案】D【解析】试题分析：对于二次函数，当a0时，x=时，y有最小值，最小值为根据题意可得：=1考点：二次函数的顶点6抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】B【解析】试题解析：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故选B考点：二次函数的性质7已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（ ）A开口向下，对称轴为直线x=-3B顶点坐标为（-3，5）C最小值为5D当x3时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】试题分析：函数的顶上坐标为（3,5），则对称轴为直线x=3，最大值为5，当x3时，y随想的增大而减小考点：二次函数的性质8用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a（x+m）2+n的形式，则m、n的值分别是（ ）Am=，n= Bm=-，n=-Cm=2，n=6 Dm=2，n=-2【答案】B【解析】试题分析：y=34x2=32=32=3，则m=，n=考点：二次函数的顶点式9二次函数y=x24x+5的最小值是( )A1 B1 C3 D5【答案】B.【解析】试题分析：化为顶点式得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为1故选B考点：二次函数的最值10若点A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三点在抛物线y=x24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y1y2【答案】C【解析】试题分析：根据函数的解析式可知a=10，所以开口向上，再求出二次函数y=x24xm的图象的对称轴x=2，然后判断出A（2，y1）中x=2，因此y1最小，B（3，y2），C（1，y3）在抛物线上的都在对称轴的左侧，再根据二次函数的增减性，在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2y3即y2y3y1.故选C考点：二次函数的性质；二次函数的图象11抛物线的对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：根据对称轴公式,可得.考点：二次函数二、填空题（每题3分）12.二次函数的顶点坐标是（ ， ）【答案】（2，7）【解析】试题分析：=，二次函数的顶点坐标为（2，7）故答案为：（2，7）考点：二次函数的性质13函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_；当1x2时，y随x的增大而_（填写“增大”或“减小”）【答案】1；增大【解析】试题分析：将y=0代入函数，求出一元二次方程的解；对于开口向上的函数，当x对称轴时，y随x的增大而增大，当x对称轴时，y随x的增大而减小当y=0时，即+2x+1=0，解得：x=1；根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=1，则当1x2时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质14将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 【答案】y=【解析】试题分析：因为，所以根据抛物线的平移规律可知：将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是考点：抛物线的平移15函数y=x2+4ax+2在x6时，y随着x的增大而减小，则a的取值范围是 【答案】a-3【解析】试题分析：先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=-2a，则当x-2a时，y的值随x值的增大而减小，由于x6时，y的值随x值的增大而减小，于是得到-2a1从而求出a的取值范围试题解析：抛物线的对称轴为直线x=-2a由于抛物线开口向上，当x-2a时，y的值随x值的增大而减小，而x6时，y的值随x值的增大而减小，所以-2a6解得：a-3考点：二次函数的性质16二次函数的图象的开口方向_，顶点是_，对称轴是_【答案】向上，直线【解析】试题分析：因为a=30，所以图象的开口方向上，又=，所以顶点是，对称轴是直线考点：二次函数的性质17二次函数的最小值是 【答案】5【解析】试题分析：二次函数y=x2-2x+6可化为y=（x-1）2+5的形式，二次函数y=x2-2x+6的最小值是5故答案为：5考点：二次函数的最值18已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：2101234305则此二次函数的对称轴为 【答案】直线【解析】试题分析：观察表格发现函数的图象经过点（2，3）和（0，3），两点的纵坐标相同，两点关于对称轴对称，对称轴为：，故答案为：直线考点：二次函数的性质19函数有 值（填“最大”或“最小”），所求最值是 .【答案】最大, 7.【解析】试题分析：由于a=-10，知二次函数有最大值，代入顶点坐标公式即可求出最大值.试题解析：y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7a=-10，二次函数y=-x2+4x+3有最大值，最大值为7.考点：二次函数的最大值.20小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 【答案】【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越大本题中的对称轴为直线x=1考点：二次函数的函数值大小比较三、计算题（每题10分）21.已知二次函数y=x2+2x-1（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；【答案】（1）（-1，-2）；（2）当x-1时，y随x的增大而增大；【解析】试题分析：（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；试题解析：（1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，顶点坐标为：（-1，-2）；（2）y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，当x-1时，y随x的增大而增大；考点：二次函数的性质22. 已知抛物线 ，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小？ 【答案】（1）y ，它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。 （2）当-1时，随增大而减小 【解析】试题分析：（1）直接用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）根据二次函数的性质解题即可试题解析：（1）= 它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。 （2）当-1时，随增大而减小 考点：二次函数的性质23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；【答案】（1）0、2，3、0，1、0，1、；（2）E（，）【解析】试题分析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（3，0），C（1，0），把抛物线转化成顶点式可知D（1，）；（2）设P（n，0），则E（n，），根据已知条件得出，解方程即可求得E的坐标；试题解析：（1）令x=0，则y=2，A（0，2），令y=0，则，解得，（舍去），B（3，0），C（1，0），由=可知D（1，），故答案为：0、2，3、0，1、0，1、；（2）设P（n，0），则E（n，），PE=PC，解得，（舍去），当时，E（，）.考点：二次函数综合题7