一、选择题 1(2018长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C 为三个顶点，D 是棱的中点，则 三棱锥 ABCD 的正视图、俯视图是(注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图)( ) 解析：选 A.正视图和俯视图中棱 AD 和 BD 均看不见，故为虚线，易知选 A. 2(2018高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ) A1B2 C3D4 解析：选 C.将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如 图所示 易知，BCAD，BC1，ADABPA2， ABAD，PA平面 ABCD，故PAD，PAB 为直角三角形， 因为 PA平面 ABCD，BC平面 ABCD， 所以 PABC，又 BCAB，且 PAABA， 所以 BC平面 PAB，又 PB平面 PAB，所以 BCPB， 所以PBC 为直角三角形，容易求得 PC3，CD，PD2， 52 故PCD 不是直角三角形，故选 C. 3(2018沈阳教学质量监测(一)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某简单几何体 的三视图，则该几何体的体积为( ) A.B. 4 3 8 3 C.D. 16 3 32 3 解析：选 A.由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为 2，高为 2，则其体积 V 222，故选 A. 1 2 1 3 4 3 4(2018西安八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.B. 4 3 5 3 C2D4 2 3 2 3 解析：选 B.由三视图可知，该几何体为一个半径为 1 的半球与一个底面半径为 1，高为 2 的半圆柱组 合而成的组合体，故其体积 V 13 122，故选 B. 2 3 1 2 5 3 5(2018长春质量检测(一)已知矩形 ABCD 的顶点都在球心为 O，半径为 R 的球面上， AB6，BC2，且四棱锥 OABCD 的体积为 8，则 R 等于( ) 33 A4 B2 3 C.D. 4 7 913 解析：选 A.如图，设矩形 ABCD 的中心为 E，连接 OE，EC，由球的性质可得 OE平面 ABCD，所以 VOABCD OES矩形 ABCD OE628，所以 1 3 1 333 OE2，在矩形 ABCD 中可得 EC2，则 R4，故选 A. 3OE2EC2412 6(2018南昌调研)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为( ) A.B. 2 3 4 3 C2D. 8 3 解析：选 A.由三视图可知，该几何体为三棱锥，将其放在棱长为 2 的正方体中，如 图中三棱锥 ABCD 所示，故该几何体的体积 V 122 . 1 3 1 2 2 3 7(2018辽宁五校协作体联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线 及粗虚线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是( ) A8 B16 C24D48 解析：选 A.由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥 PABC 所示，且长 方体的长、宽、高分别为 6，2，4，ABC 是直角三角形， ABBC，AB2，BC6，三棱锥 PABC 的高为 4，故其体积为 6248，故选 A. 1 3 1 2 8将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( ) A.B. 27 8 27 C.D. 3 2 9 解析：选 B.如图所示，设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，由题意可得 r 1 ，所以 x22r，所以圆柱的体积 Vr2(22r)2(r2r3)(00， h2 2 (6 h2 2) 3 2 得 02，所以当 h2 时，正四棱柱的体积最大，Vmax8. 答案：2