2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的倒数是（ ） ABCD 2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人B5.3006105人 C53104人D0.53106人 3如图，BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为中点，则说法错误的是（ ） AADBCBCAEDEDOEBE 4由方程组可得出 x 与 y 的关系是（ ） Ax+y1Bx+y1Cx+y7Dx+y7 5如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为（ ） A0B1C2D1 6从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是（ ） A6B7C8D9 7下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 8某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成 绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为（ ）分 A85B86C87D88 9在3，1，0，1 这四个数中，最大的数是（ ） A3B1C0D1 10如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点若ABC 的面积是 8，则四边形 BCEF 的面积是 （ ） A4B5C6D7 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11因式分解：9a3bab 12空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 13当 x 时，分式的值为零 14已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心， 半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 15如图，已知直线 y与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆 上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最小值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 7 分）分） 16化简：x（4x+3y）（2x+y）（2xy） 17若关于 x 的不等式组恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围 18如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向 下平移 3 个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形说明在变化过程中所 运用的图形变换 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐包含 内容 超出套餐 后的费用 月套餐类型套 餐 费 用 本 地 主 叫 短 信 国 内 移 动 本 地 主 叫 短 信 国 内 移 动 市 话 数 据 流 量 市 话 数 据 流 量 套餐一18 元 30 分 钟 100 条 50 兆 套餐二28 元 50 分 钟 150 条 100 兆 套餐三38 元 80 分 钟 200 条 200 兆 0.1 元 / 分 钟 0.1 元 / 条 0.5 元 / 兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况 （1）已知小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为 33.6 元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二” 或“三”）； （2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据； （3）根据 2013 年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约 430 分钟，发短信 大约 240 条，国内移动数据流量使用量大约为 120 兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套 餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元 20车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AEBC，DFAE，垂足是 F，连接 DE求证：（1） DFAB；（2）DE 是FDC 的平分线 22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查， 销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求 销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 23如图，已知等边ABC，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足 为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连结 GD （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求 FG 的长； （3）求 tanFGD 的值 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分） 24如图，过点 P（2，）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线于点 N，作 PMAN 交双曲线于点 M，连接 AM，若 PN4 （1）求 k 的值； （2）设直线 MN 解析式为 yax+b，求不等式的解集 2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：1， 的倒数是 故选：A 【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数 2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，B 点为中点 ADBC，故 A 选项正确； BC 为O 直径，B 点为中点， ，AEDE，故 B、C 选项正确，D 选项错误 故选：D 【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 4【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于 x、y 的关系式 【解答】解：原方程可化为， +得，x+y7 故选：C 【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单 5【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的 数字互为相反数列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “5”与“2x3”是相对面， “y”与“x”是相对面， “2”与“2”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， 2x3+50， x+y0， 解得 x1， y1， 2x+y2（1）+12+11 故选：B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 6【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由 此可得到答案 【解答】解：设这个多边形是 n 边形 依题意，得 n35， 解得 n8 故这个多边形的边数是 8 故选：C 【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有 n 条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对 角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 7【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误； C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分）， 故选：D 【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平 均数 9【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可 【解答】解：根据题意得：3101， 则最大的数是 1， 故选：D 【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键 10【分析】由于 E、F 分别是 AB、AC 的中点，可知 EF 是ABC 的中位线，利用中位线的性质可知 EFBC，且，再利用平行线分线段成比例定理可得AEFABC，再利用相似三角形的面积 之比等于相似比的平方，可求AEF 的面积，从而易求四边形 BEFC 的面积 【解答】解：E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFBC， AEFABC， SAEF：SABC， SAEF2， S四边形 BEFC826 故选：C 【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成 比例定理 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键 13【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式的值为零， ， 解得 x