2019 年江苏省镇江市扬中市中考数学年江苏省镇江市扬中市中考数学一一模试卷模试卷 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1如果 5x+3 与2x+9 是互为相反数，则 x2 的值是 2若 am2，an3，则 amn的值为 3若 a，b 都是实数，b+2，则 ab的值为 4如图，ABEF，设C90，那么 x，y，z 的关系是 5因式分解：a3ab2 6某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学 成绩的中位数是 7已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有两个相等的实数根，则 b 的值为 8在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 9如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF， 则下列结论： （1）DCF+D90；（2）AEF+ECF90；（3）SBEC2SCEF；（4）若B80， 则AEF50 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 10T1、T2分别为O 的内接正六边形和外切正六边形设 T1的半径 r，T1、T2的边长分别为 a、b，T1、T2的面积分别为 S1、S2下列结论： r：a1：1；r：b；a：b1：；S1：S23：4其中正确的有 （填序 号） 11如图，O 的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点 称为格点，则O 上格点有 个，设 L 为经过O 上任意两个格点的直线，则直线 L 同时经过第 一、二、四象限的概率是 12如图，已知抛物线 yax24x+c（a0）与反比例函数 y的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6），A 是抛物线 yax24x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的坐标为 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好 转，将惠及 13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A13.75106B13.75105C1.375108D1.375109 14如图，几何体的左视图是（ ） AB CD 15已知关于 x 的方程 2xax1 的解是非负数，则 a 的取值范围为（ ） Aa1Ba1Ca1Da1 16如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边公路 l 的距离，测得 ACBCAB30点 C 到公路 l 的距离为（ ） A25mB mC25mD（25+25）m 17如图，将长 16cm，宽 8cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，则折痕 EF 的长为（ ） cm A6B4C10D2 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 91 分）分） 18（8 分）（1）计算：； （2）化简： 19（10 分）（1）解方程 2（x3）4x5 （2）解不等式组 20（6 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AC 的中点，DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F，说 明ADE 与DCF 全等的理由 21（6 分）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取 一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） （1）两次取的小球都是红球的概率； （2）两次取的小球是一红一白的概率 22（14 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制 成如下的统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩 x/分频数频率 第 1 段x6020.04 第 2 段 60x70 60.12 第 3 段 70x80 9b 第 4 段 80x90 a0.36 第 5 段 90x100 150.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段； （4）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成 绩为优的有多少人？ 23（8 分）如图，ABC90，BC6，ADDC，ADC60 （1）求 AC 长 （2）求ADC 的面积 24（7 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元 出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的 书 （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若 赚钱，赚多少？ 25（7 分）如图，AB 是O 的直径，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 OB2，求 BD 的长 26（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点 （点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线 l1：yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y在第二象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式 27（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a 的最高点的纵坐标是 2 （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在 1x4 之间的部分记为图象 G1，将图象 G1沿直线 x1 翻折，翻折后的图象记为 G2，图象 G1和 G2组成图象 G过（0，b）作与 y 轴垂直的直线 l，当直线 l 和图象 G 只有两个公共点 时，将这两个公共点分别记为 P1（x1，y1），P（x2，y2），求 b 的取值范围和 x1+x2的值 28（10 分）问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值 为 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小 值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任 意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最 小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由 2019 年江苏省镇江市扬中市中考数学年江苏省镇江市扬中市中考数学一一模试卷模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得关于 x 的方程，解出即可得出 x 的值，继而得出 x2 的 值 【解答】解：由题意得：5x+3+（2x+9）0， 解得：x4， x26 故填6 【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为 0 是关键 2【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：amnaman23， 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案 【解答】解：b+2， 12a0， 解得：a， 则 b2， 故 ab（）24 故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键 4【分析】过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线 性质得出1x，2CNE，代入求出即可 【解答】解：过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N， 则CDEE+CNE， 即CNEyz CMAB，ABEF， CMABEF， ABCx1，2CNE， BCD90， 1+290， x+yz90， z+90y+x，即 x+yz90 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行， 同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中 5【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利用平方差公式 继续分解可得 【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab） 【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 6【分析】直接根据中位数的定义求解 【解答】解：将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99， 所以这六位同学成绩的中位数是85， 故答案为：85 【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行 排序 7【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值 【解答】解：根据题意知，b240， 解得：b2， 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有 两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 8【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长和弧长公式得到 2r，解得 r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理 计算圆锥的高 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r1， 所以所围成的圆锥的高 故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理 9【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确； 由 ASA 证明AEFDMF，得出 EFMF，AEFM，由直角三角形斜边上的中线性质得出 CFEMEF，由等腰三角形的性质得出FECECF，得出（2）正确； 证出 SEFCSCFM，由 MCBE，得出 SBEC2SEFC，得出（3）错误； 由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得