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第第 6 章章 反比例函数反比例函数 6.1 反比例函数反比例函数(1) A 练就好基础 基础达标 1在下列函数中,y 不是 x 的反比例函数的是( D ) Ayx1 By 5 x Cy2x1 D. 2 y x 2在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( B ) 1 x Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 3已知函数 y(m2)xm25 是反比例函数,则 m 的值为( B ) A2 B2 C2 或2 D任意实数 4矩形面积是 40 m2,设它的一边长为 x(m),则矩形的另一边长 y(m)与 x 的函数关系是( C ) Ay20 x By40x 1 2 Cy Dy 40 x x 40 5如果等腰三角形的面积为 10,底边长为 x,底边上的高为 y,则 y 与 x 的函数关系式为( C ) Ay By 10 x 5 x Cy Dy 20 x x 20 6某厂现有 300 吨煤,这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是( A ) Ay(x0) By(x0) 300 x 300 x Cy300x(x0) Dy300x(x0) 7写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数 (1)底边长为 3 cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x(cm)的变化而变化; (2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间 t 的关系; (3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成 10 m,剩下的未检修的管道长 y m 随检修天数 x 的变化而变化; (4)计划修建铁路 1200 km,铺轨天数 y(d)与每天铺轨量 x(km/d)之间的函数关系 解:(1)两个变量之间的函数关系式为 y,不是反比例函数 3x 2 (2)两个变量之间的函数关系式为v ,是反比例函数 s t (3)两个变量之间的函数关系式为 y10010x,不是反比例函数 (4) 两个变量之间的函数关系式为 y,是反比例函数 1 200 x 8已知反比例函数 y. 3 2x (1)说出这个函数的比例系数; (2)求当 x10 时函数 y 的值; (3)求当 y6 时自变量 x 的值 解:(1)比例系数为 . 3 2 (2)当 x10 时,y. 3 20 (3)当 y6 时,x . 1 4 9某三角形的面积为 15 cm2,它的一边长为 x(cm),且此边上高为 y(cm),请写出 x 与 y 之间的函数关系 式,并求出 x5 时,y 的值 解:三角形的面积边长这边上高2,三角形的面积为 15 cm2,一边长为 x(cm),此边上高为 y(cm), y;当 x5 时,y6. 30 x 10面积一定的梯形,其上底长是下底长的 ,设上底长为 x(cm),高为 y(cm),且当 x5 时,y6. 1 3 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)求当 y4 时,下底的长? 解:(1)x5,y6,上底长是下底长的 , 1 3 下底长为 15 cm,梯形的面积 (515)660(m2), 1 2 梯形的高, 2 梯形的面积 上底下底 y. 120 x3x 30 x (2)当 y4 时,x7.5,3x22.5. 下底长为 22.5 cm. B 更上一层楼 能力提升 11已知变量 x,y 满足(x2y)2(x2y)210,那么 y 与 x 之间的函数关系式为_y_ 5 4x 12判断下列说法是否正确: (1)对于函数 y ,y 与 x 成反比例( 对 ) 5 x (2)对于函数 y ,y 是 x 的反比例函数( 对 ) 5 x (3)对于函数 y,y 与 x 成反比例( 错 ) 5 x2 (4)对于函数 y,y 是 x 的反比例函数( 错 ) 5 x2 (5)对于函数 y,y 与 x2成反比例( 对 ) 5 x2 13已知函数表达式 y1. 10 x (1)在下表的两个空格中分别填入适当的数 x5_500 5 00050 000 y1 10 x _1.2 1.021.0021.000 2 (2)观察上表可知,当 x 的值越来越大时,对应的 y 值越来越接近于一个常数,这个常数是什么? 解:(1)x5 时,y3;y1.2 时,x50; 填入表格如下: x5_50_500 5 00050 000 y1 10 x _3_1.2 1.021.0021.000 2 (2)由上表可知,当 x 的值越来越大时,对应的 y 值越来越接近于常数 1. C 开拓新思路 拓展创新 14已知反比例函数 y,若当 x 时,y ,求 a,b 的值 a2b2a x 1 2 1 2 【答案】 a ,b0 1 2 15有 600 个零件需要在一天内加工完毕,设当工作效率为每人每天加工 p 个时,需工人 q 个 (1)求 q 关于 p 的函数表达式; (2)若每人每天的工作效率提高 20%,则工人的人数可以减少几分之几? 解:(1)pq600,q. 600 p (2)设现在的人数是 m, 则有(120%)pmpq, m q. q 1.2 5 6 qmq q q. 5 6 1 6 故工人的人数可以减少 . 1 6
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