数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）7.4认识三角形（2）教学目标1通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高2通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力教学重点三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法教学难点钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程教学过程（教师）学生活动设计思路情景创设：利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：将橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流学生通过观察、思考、交流，可以归纳出橡皮筋（线段）的另一端点与边BC有3个特殊的位置：（1）橡皮筋的另一端点是BC的中点；（2）橡皮筋的另一端点是的平分线与BC的交点；（3）橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线的垂线段的垂足利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使问题显得更加的形象、直观，学生通过动态的过程理解这3种特殊的位置关系通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联系，从而达到知识迁移，引入本课课题7.4认识三角形（2）新课探究：1三角形的中线如图，取ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线强调：三角形的中线是一条线段；为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线思考：（1）AD是ABC 中BC边上的中线，则BD_CDBC（填“”、“”或“”）（2）若BDCD，则AD是_（3）ABD与ACD的面积之间有什么关系？学生通过中线的定义很容易回答问题：（1）AD是ABC 中BC边上的中线，则BDCDBC（2） 若BDCD，则AD是ABC 中BC边上的中线对于思考（3）部分学生可能直接不能得到答案，教师可做适当的提示：“等底同高”学生自己动手操作，画任意一个三角形三边的中线，观察三条中线的特点在黑板上展示学生的作品创设“操作思考交流”活动，学生用数学语言描述有一定的难度，教学时注意强化活动过程，增强学生对问题的感悟师生共同合作，引导学生自己归纳得出结论：“三角形的中线共有3条”“三角形的3条中线相交于三角形内一点”“三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”2三角形的角平分线如图，线段AE平分BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做ABC中BAC的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线感悟：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同几何语言：AE是ABC 中BAC的角平分线， 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？（2）利用量角器和直尺画出ABC 中的角平分线（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流学生自己动手操作，画一个自己喜欢的三角形（班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3种情况），观察三条角平分线交点的情况展示学生的作品画一个角的平分线，学生已掌握的方法有2种：用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直观、生动通过操作、观察学生很容易得出结论 “三角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点” 3三角形的高在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做ABC 中BC边上的高注意：三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段；不要忘记标上垂足和垂直符号提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？（3）直角三角形3条高的交点在哪里？（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）根据教师设置的提问可以降低学生解答问题的难度，发现“三角形的高共有3条”，这个结论并不难，但高的交点要分情况讨论，请3位同学上黑板分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3条高的示意图锐角三角形 直角三角形 钝角三角形学生对于画直角三角形的3条高，画钝角三角形的高有一定的困难，提示：过三角形的顶点画它对边所在直线的垂线，垂足可以在这条边上，也可以在这条边的延长线上通过安排小组讨论，合作完成的方法，一是增强学生的团队合作意识，二是让接受慢的同学能够在同学帮助下正确画出图形，培养他们学习数学的兴趣，增加自信心学生用数学语言总结有难度，可协助学生完成得出结论：锐角三角形的3条高交于三角形内部一点；直角三角形的3条高交于直角顶点；钝角三角形的3条高不相交，但所在直线相交于三角形外部一点实践探索：问题1如图，在ABC中，E是AC的中点，A的平分线分别交BE、BC于点F、D指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线 问题1学生积极性、参与性应该很高，容易得出答案：AD是ABC的角平分线，AF是ABE的角平分线；BE是ABC的中线，DE是ADC的中线设计问题1的目的：一是培养学生的识图能力；二是巩固了三角形的中线、角平分线、高的概念考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理问题2如图，在ABC中，C，点D在BC上，,垂足为E指出图中哪条线段是哪个三角形的高学生小组合作观察、讨论、交流答案尽可能的找全图中，AC分别是ABC、ADC、ABD的高；DE分别是ABD、AED、BED的高；DC分别是ACD的高；BC是ABC的高；AE是AED的高；BE是BED的高问题2若要找全哪条线段是哪个三角形的高对学生能力要求很高一般不要求学生一次能说出所有的结论设计此题目的重在识图，重在引导学生能从较复杂的图形中分解出简单的图形教师可以鼓励学生“看谁找的既快又多又准确”，让学生积极地参与进来，激发强烈的求知欲，既考查了本节课的知识点，又将本节课推向高潮精彩部分小结：通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程吗？谈谈你的收获共同小结，交流体会师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业：1课本P27习题7.4第5、6题；2思考题（选做）：如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线，且B36，C66，求DAF的度数课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题同一道题往往有多种解题途径，本题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做做到因材施教， “让不同层次的学生得到不同的发展”