2019年北京市高考模拟预测卷（一）文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共20小题，满分150分. 考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合则=（ ） A B C D2.已知为虚数单位,=( ）A B C D3.已知等差数列,则数列的公差( ）A0 B1 C-1 D2 4.与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ）A B C. D5. “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B C. D132-1-3xyo7已知函数， 在的大致图象如图所示，则可取A B C D8已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则下列正确的是（ ）A B C DINPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND第10题图第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9.已知P(2，m)为角终边上一点，且， 则_10.如图程序中，输入，则输出的结果为_11在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为_12中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为_13已知点为中心在坐标原点的椭圆上的一点，且椭圆的右焦点为，线段 的垂直平分线为，则椭圆的方程为_14数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知函数.(I)求函数的对称中心及最小正周期;()的外接圆直径为,角所对的边分别为.若.且,求的值 16.如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（I）当时，求证：面；（II）当的面积最小时，求三棱锥的体积17.已知是公差为等差数列，数列满足，且（）求的通项公式；（）求的前项和18.世界乒乓球锦标赛的整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决。图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计。两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1。在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法。选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术。图1选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表1（I）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术?（II）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?（结论不要求证明）19.已知函数（I）当时，求的极值；（II）若有两个不同的极值点，求的取值范围;20.有一个动圆与曲线M:相内切，并且与x轴相切。（）求动圆的圆心的轨迹N的轨迹方程；（）已知点的坐标为（-2,0），如果直线与椭圆交于点C, 直线与曲线N交于点B,D。求当斜率满足什么范围时，存在这样的椭圆使得的长度成等比数列。文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CABDAD BA 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9. 10. 11. 12. 1.6 13. 14. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（I） 对称中心（），最小正周期为 （） ，, ，, 又即 即， 16.（1）直角中， 中，由知 ，又面，面 （2）等腰直角中，由D为AC中点知， 又由，知面 由面 又，知面由面 ， 即为直角三角形 最小时，的面积最小 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 17.解：（）因为，所以 因为，所以 因为等差数列的公差为，所以， （）由（）知因为，所以 所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以数列的前项和， 18.解：（I）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术。（II）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A，B，正手拉球4次，分别记为a,b，c,d。则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是：AB，Aa,Ab，Ac，Ad,Ba，Bb，Bc,Bd,ab，ac，ad,bc,bd,cd。其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是：AB,Aa，Ab，Ac,Ad,Ba，Bb，Bc,Bd。则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率。（III）正手技术更稳定。 19（1）当时，令，可得，故在上单调递增，同理可得在上单调递减， 故在处有极小值； （2）依题意可得，有两个不同的实根.设，则有两个不同的实根x1，x2 ,，若，则，此时为增函数，故至多有1个实根，不符合要求；若，则当时，当时，故此时在上单调递增，在上单调递减，的最大值为, 又当时，当时，故要使有两个实根，则，得. （或作图象知要使有两个实根，则）设的两根为，当时，此时；当时，此时；当时，此时.故为的极小值点，为的极大值点, 符合要求.综上所述：的取值范围为.（分离变量的方法也可以）20.（1）由题意可得，所以,圆的半径为1，设，由得，又k0 (2) ，当时直线l1与抛物线没有两个交点，所以用替换可得，所以的直线方程为，化简得，所以直线过定点（0,3）