解直角三角形一 选择题（本题15分，每小题3分）：1下列相等、不等关系中，成立的是（）（A）sin60cos30，tan30cot60 （B）sin60cos30，tan30cot60（C）sin60cos30tan30cot600 （D）sin260cos2301 的值等于（）（A）1 （B） （C） （D）1 当锐角45时，角的正切和余切值的大小关系应是（） （A）tancot （B）tancot （C）tancot （D）不确定 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值（）（A）也扩大3倍 （B）缩小为原来的 （C）都不变 （D）有的扩大，有的缩小 在三角形ABC中，C为直角，sinA，则tanB 的值为（）（A） （B） （C） （D）答案：；二 填空题（本题20分，每小题4分）：已知tan，是锐角，则sin；等于1的三角函数有；cos2（50）cos2（40）tan（30）tan（60）；a3tan45a2btan2603ab2cot260答案：；sin90，cos0，tan45，cot45；tan50tan40；0；a（ab）2.三 解下列直角三角形（本题32分，第小题8分）：在直角三角形ABC中，C90：已知：b，；解：SABC， a10 tanA A60，B30， c2b2 已知：B45，ab10；解：依题意，AB45，所以 ab5；由 sinAsin45 得 ， c已知：c边上的高h4，b5；解：依题意，有 A538，B3652； 另一方面，有 ab tan A5 5 sinA， c 已知：B30，CD为AB边上的高，且CD4 解：如图，CD4，在RtCDB 中，有 BCa，A60； 另一方面，有 c 四 （本题16分）在四边形ABCD中，AC恰好平分A，AB21，AD9，BCCD10，试求AC的长略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：作CEAB于E，CFAD于F，易证CEBCFD，则有EBFD；又可证CEACFA，于是由 AEAF 可得21EB9FD， EBFD6； 在RtAFC中，有 AC . 五 （本题17分）一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点，NP A BC且有 PBAC，A45，BPC30；于是，在ABP中，有 ABPBAP cos45 k .在PBC中，又有 BCPB tan30 k， 所以 AC. 可知船的航行速度为