课 题第七章 平面图形的认识（二）课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时7.5多边形的内、外角和 (2)教学目标1理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）2掌握求多边形内角和的公式（较低要求）重 点多边形内角和公式难 点多边形内角和公式的推导教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：1上节课所学知识2书P37 5新课讲解：问题1计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180，可得四边形内角和为2180360 问题2能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？结论：n边形的内角和等于（n-2）180问题3 除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和： 按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n180,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n180360，即（n-2）180 多边形的边数3456n分成的三角形的个数3456n多边形的内角和180360540720（n-2）180 按小丽的分法n边形就可以分得（n1）个三角形，这（n1）个三角形的内角和为（n1）180,但是有一个平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n1）180180，即（n-2）180多边形的边数3456n分成的三角形的个数2345n1多边形的内角和180360540720（n-2）180例1 求八边形的内角和。解：（n-2）180（82）1801080例2 （1）一个多边形的内角和是是2340，求它的边数；（2）一个正多边形的一个内角是150，你知道它是几边形吗？解：（1）设多边形边数为n，则有（n-2）1802340，解得n15；（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）180150n，解得n12，即此多边形为12边形练习：书P34 .2.3.小结：1多边形内角和公式2探求多边形内角和公式的方法（三种）教学素材：A组题：1一个多边形的每一个外角都等于144，求它的边数。2如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？3已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205，求该内角。B组题：1一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36，求这个正多边形的边数。2多边形的内角和可能是（ ）A810 B540 C180 D605学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生板演作业书P37 6. 7. 8. 9.