课时训练(十五)第15课时反比例函数及其应用夯实基础1.反比例函数y=2x的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2.若点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4) B.(-1,-8)C.(-2,-4) D.(4,-2)3.若点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则代数式ab-4的值为()A.0 B.-2 C.2 D.-64.如图K15-1,点A在双曲线y=kx上,ABx轴于点B,且SAOB=2,则k的值是()图K15-1A.2 B.-2 C.4 D.-45.2016钦州 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-3x图象上的两点.若x20x1,则有()A.0y1y2B.0y2y1C.y20y1D.y10y2,则x的取值范围是()图K15-2A.-2x1B.-2x1C.x1D.x-2或0x0)的图象经过点C,反比例函数y=k2x(x0)在第一象限的图象交于点E,AOD=30,点E的纵坐标为1,ODE的面积是433,则k的值是.图K15-816.2016贵港 如图K15-9,已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C在y轴上.图K15-9 (1)当ABC的周长最小时,求点C的坐标;(2)当12x+bkx时,请直接写出x的取值范围.参考答案1.B2.D3.B4.D5.D6.D解析 观察函数图象可知,当x-2或0xy2,则x的取值范围是x-2或0x0,x0),把x=50,y=1代入,得k=50.y=50x.把y=2代入上式,得x=25,C错误.把x=50代入上式,得y=1.D正确.故选D.9.-2解析 点M(-2,1)在反比例函数y=kx的图象上,k=xy=-21=-2.10.9解析 设B的坐标为(a,0),则A的坐标为(-a,0),其中k1+3k2=0,即k1=-3k2,根据题意得Ca,k1a,E-a,-k2a,D-a,k1a,F-a3,k1a,矩形ABCD面积=2ak1a=2k1,连接EF,则SDEF=DFDE2=23a(-2k2a)2=-23k2,SBCF=CFBC2=43ak1a2=23k1.SBEF=7,2k1-23k2+23k1-k2=7,由可得,k1=9.11.解:(1)将B(3,2)代入y=kx,得k=6.所以反比例函数的解析式为y=6x.(2)点B,C关于原点O对称,OD=OA,CD=AB.SACD=2SAOB.SAOB=k2=3,SACD=6.12.A解析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出结论.将y=mx+6代入y=nx,得mx+6=nx.整理,得mx2+6x-n=0.二者有交点,=62+4mn0.mn-9.又mn0,故选A.13.D解析 设OAC和BAD的直角边长分别为a,b,则点B的坐标为(a+b,a-b).点B在反比例函数y=6x的图象上,(a+b)(a-b)=a2-b2=6.SOAC-SBAD=12a2-12b2=12(a2-b2)=126=3.故选D.14.D解析 分类讨论:当PAB=90时,则点P的横坐标为-3,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得点P有1个;当APB=90时,设Px,2x.根据勾股定理,可得(x+3)2+2x2+(x-3)2+2x2=36,此时点P有4个.或以原点为圆心,3为半径画圆与反比例函数y=2x的图象交于四点,即为P点;当PBA=90时,点P的横坐标为3,此时点P有1个.综上所述,满足条件的点P有6个.故选D.15.33解析 如图,过点E作EFx轴于点F,点E的纵坐标为1,EF=1,又SODE=433,12ODFE=433,解得OD=833,四边形OABC是矩形,A=90,又AOD=30,EDF=ADO=90-30=60,则在RtDEF中,EFDF=tan60,DF=1tan60=13=33,又OD=833,OF=OD+DF=833+33=33,点E的坐标为(33,1),k的值是33.16.解:(1)作点A关于y轴的对称点A,连接AB,交y轴于点C,此时点C即是所求,如图所示.反比例函数y=kx(x0)的图象过点A(-1,2),k=-12=-2.反比例函数的解析式为y=-2x(x0).一次函数y=12x+b的图象过点A(-1,2),2=-12+b.解得b=52.一次函数的解析式为y=12x+52.联立一次函数解析式与反比例函数解析式,得方程组:y=12x+52,y=-2x.解得x=-4,y=12,或x=-1,y=2.点B的坐标为-4,12.点A与点A关于y轴对称,点A的坐标为(1,2).设直线AB的解析式为y=mx+n,则有2=m+n,12=-4m+n.解得m=310,n=1710.直线AB的解析式为y=310x+1710.令y=310x+1710中x=0,得y=1710.点C的坐标为0,1710.(2)观察函数图象,发现:当x-4或-1x0时,一次函数图象在反比例函数图象下方,当12x+52-2x时,x的取值范围为x-4或-1x0.11