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1 石家庄市石家庄市 20192019 届高中毕业班教学质量检测届高中毕业班教学质量检测 文科数学文科数学 注意事项:注意事项: 1.1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。本试卷上无效。 3.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1.设全集为 ,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 可解出M,然后进行交集的运算即可 【详解】解:Mx|2x2,N0,1,2; MN N0,1 故选:D 【点睛】本题考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算,属于基础题 2.已知复数 满足( 为虚数单位) ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案, 【详解】由zi34i,得z 故选:C 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题 3.甲、乙两人 次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是( ) 2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据,计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可 【详解】根据茎叶图知,甲成绩的平均数为(10+11+14+21+23+23+32+34)21, 乙成绩的中位数为(22+23)22.5 故选:C 【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题,是基础题 4.某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为 ) ,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用已知条件,画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的体积即可 【详解】由题意可知几何体的直观图如图:是正方体的一部分,正方体的棱长为:2,是四棱柱,底面是直 角梯形,上底为:1,下底为 2,高为 2,棱柱的高为 2, 几何体的体积为:V6 3 故选:A 【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系,考查空间想象能力以及计算能力 5.执行如图所示的程序框图,输入的 值为 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图,进行模拟计算即可 【详解】k=1,S=0, 14 成立,第一次循环,S2,k1+12, 第二次循环,24 成立,S2+222+46,k2+13, 第三次循环,34 成立,S6+236+814,k3+14, 第四次循环,44 不成立,S输出S14, 故选:B 【点睛】本题主要考查程序框图是识别和应用,利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关键 6.已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4 【解析】 【分析】 给实数a,b在其取值范围内任取 2 个值a3,b-1,代入各个选项进行验证,A、C、D都不成立 【详解】实数a,b满足, 若a3,b1,则 A、C、D都不成立,只有B成立, 故选:B 【点睛】通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法 7.设函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得函数在 x0 时0,在 x0 时0,排除 C、D,在 x0 时0,排除 B, 故选 A. 【点睛】本题考查了函数的图象的应用,注意确定函数在某区间的值域,从而利用排除法求解即可 8.已知抛物线的焦点为 ,过点 和抛物线上一点的直线 交抛物线于另一点 ,则等 于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 5 【分析】 求出抛物线的焦点和准线方程,设出直线l的方程,联立抛物线方程求得点N,再由抛物线的定义可得 NF,MF的长,计算即可得到所求值 【详解】抛物线y24x的焦点F为(1,0) ,则直线MF的斜率为2, 则有, 联立方程组, 解得, 由于抛物线的准线方程为x 由抛物线的定义可得, , |NF|:|FM|1:2, 故选:D 【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,求解交点,考查运算能力, 属于基础题 9.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和” 、 “谐” 、 “校” 、 “园”四个字,有放回地从中任 意摸出一个小球,直到“和” 、 “谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸 球的概率。利用电脑随机产生 到 之间取整数值的随机数,分别用 , , , 代表“和” 、 “谐” 、 “校” 、 “园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下组随机数: 由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 随机模拟产生了 18 组随机数,其中第三次就停止摸球的随机数有 4 个,由此可以估计,恰好第三次就停止 摸球的概率 【详解】随机模拟产生了以下 18 组随机数: 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 6 其中第三次就停止摸球的随机数有:142,112,241,142,共 4 个, 由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为p 故选:B 【点睛】本题考查概率的求法,考查列举法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础 题 10.已知函数,、为函数图象与 轴的两个交点的横坐标,若的最 小值为 ,则( ) A. 在上单调递减B. 在上单调递增 C. 在上单调递减D. 在上单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简,由题意求得 ,再分别求出函数 f(x)的增区间、减区间,验证选项即可. 【详解】f(x)sinxcosx2sin(x) , 由题意可知,则T, f(x)2sin(2x) ,令-2x, 则-x,即在内函数 f(x)单调递增,k 取 0 时,B 选项满足,D 错误; 令2x, 则x,即在内函数 f(x)单调递减,给 k 取- 1,0,1 时,A,C 选项均不满足, 故选:B 【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查yAsin(x+ )型函数的单调性,是中档题 11.已知双曲线的左,右焦点分别是,若双曲线右支上存在一点,使 ( 为坐标原点) ,且,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量加法法则结合三角形中位线性质,可得MF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形由此设,运 用勾股定理算出与,得到结论 【详解】,如图:即, 又双曲线的实轴长为, 设则=x+,在直角三角形中,由勾股定理得: =4=80,解得 x=, 所以, 则实数=3, 故选:C 【点睛】本题考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质的应用,属于中档题 12.已知函数,其中 为自然对数的底数,则函数的零 点个数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得当x0 时,f(x)的导数,可得单调性和最值,作出f(x)的图象,可令g(x)0,tf(x) ,可 得t2t+a0,14a, 8 分别考虑a,a0,a2,a时,函数g(x)的零点个数,即可判断 【详解】当x0 时,f(x)4x36x2+1 的导数为f(x)12x212x, 当 0x1 时,f(x)递减,x1 时,f(x)递增, 可得f(x)在x1 处取得最小值,也为最小值1,且f(0)1, 作出函数f(x)的图象, g(x),可令g(x)0,tf(x) , 可得 3t210t+30,解得 t=3 或 , 当t,即f(x),g(x)有三个零点; 当t3,可得f(x)3 有一个实根, 综上g(x)共有四个零点; 故选:A 【点睛】本题考查分段函数的运用,考查函数方程的转化思想,考查数形结合思想方法,属于中档题 二、填空题。二、填空题。 13.命题,,则是_; 【答案】 【解析】 【分析】 由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题 p 的否定为: 故答案为 【点睛】本题考查特称命题,熟记特称与全称命题的否定是关键,是基础题,易错点是改为 14.已知向量,若,则_; 【答案】 【解析】 9 【分析】 由求得 x,得到的坐标,再求模长即可. 【详解】,2x+2=0,x=-1, , 故答案为 【点睛】本题考查向量的坐标运算,模,熟记垂直性质,熟练计算模长是关键,是基础题. 15.在中, 、 、 分别是角 、 、 的对边,若,为的中点,且, 则的最大值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先化简得到 A= ,因为M是BC中点,所以,平方化简得 ,结合基本不等式得到所求 【详解】由题意,将边化角,得到 sinC, ,又在中,得到 A= , M是BC中点, , 平方得,4, 即,所以=, , 则的最大值是, 故答案为 【点睛】本题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示,考查了基本不等式的应用,属于中档题. 16.如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面. 为对角线与的交点,若, ,则三棱锥的外接球的体积是_; 10 【答案】 【解析】 【分析】 由底面为菱形,得 BDAC,进而推得 BD面 PAC,得三角形 PBO 与 PAO 为直角三角形,确定球心位置为 PA 中点即可求解. 【详解】底面为菱形, 为对角线与的交点,BDAC,又底面,,BDPB=B, AC面 PBD, AC 即三角形 PBA 与 PAO 均为直角三角形,斜边中点即为球心, ,PA=2=2R, R=1,故三棱锥的外接球的体积是= 故答案为 【点睛】本题考查三棱锥外接球,线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键,是中档题. 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知是首项为 的等比数列,各项均为正数,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前 项和. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)由得 q 方程求解即可;(2)变形为 裂项求和即可. 【详解】 (1)设的公比为 , 由得 , 解得,或, 因各项都为正数,所以,所以,所以, 11 【点睛】本题考查等比数列通项公式,裂项相消求和,熟记等比数列通项,熟练计算裂项求和是关键,易错 点是裂项时提系数,及剩余项数,是基础题. 18.某公司为了提高利润,从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的 数据如下表: 年份 2012201320142015201620172018 投资金额 (万元) 年利润增长 (万元) (1)请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程;如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数) (2)现从 2012 年2018 年这 年中抽出两
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