.4.2平行四边形及其性质(3) A练就好基础 基础达标1如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC6，则线段AO的长是(C)A1 B2 C3 D6第1题图第2题图2如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，ABC的周长是22 cm，则AC的长是(D)A14 cm B12 cm C10 cm D8 cm 3ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC5 cm，BD8 cm，AC4 cm，则AOD的周长是(C)A17 cm B13 cm C11 cm D9 cm4如图所示，在ABCD中，已知ADB90，AC10 cm，AD4 cm，则BD的长为(C)A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm第4题图第5题图5如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(C)A2对 B4对 C6对 D8对 6周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，ABO和ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为_10_cm.7如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，若AC6，BD8，则四边形BECO的周长为_14_第7题图第8题图82018衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_16_【解析】 ABCD是平行四边形，OAOC.OMAC，AMMC.CDM的周长ADCD8.平行四边形ABCD的周长是2816.9如图所示，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？【答案】 OEOF，理由：BOEDOF(证明略)10如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.(1)求证：OEOF.(2)若AB6，BC5，OE2，求四边形BCFE的周长解：(1)证明：在ABCD中，AC与BD相交于点O，OAOC，ABCD.OAEOCF.在OAE和OCF中，OAEOCF(ASA)，OEOF.(2)OAEOCF，CFAE，BECFAB6.又EF2OE4，四边形BCFE的周长BECFEFBC64515.B更上一层楼 能力提升11如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，SAOB2，则SABCD(C)A4B6C8D10第11题图第12题图122017青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为点E，AB，AC2，BD4，则AE的长为(D)A. B. C. D.13如图所示，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是_4_第13题图第14题图14如图所示，在ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面上的点E处若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于_12_15公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15 m，AD12 m，ACBC.求：(1)小路BC，CD，OC的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD之间的距离解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AOCO，BCAD12 m，CDAB15 m.ACBC，AC9(m)，AOCO4.5 m.(2)绿地的面积为BCAC129108(m2)(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.C开拓新思路 拓展创新16如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，(1)求证：OEOF.(2)求证：直线EF平分ABCD的面积(3)利用结论(2)解决如下问题：如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图图1图2解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DOOB.EF，EDOFBO.DOEBOF(AAS)，OEOF.(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，易证：AOMCON，AODCOB，BOMDON，故直线EF平分ABCD的面积(3)如图所示.