资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
第9页 / 共10页
第10页 / 共10页
亲,该文档总共10页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
安徽高中数学 http:/www.ahgzsx.com 高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题:题号12345678910答案DBDCBBAACD(1)【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.(2)【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域,简单题.(3)【命题意图】本题考查空间线面位置关系,简单题.(4)【命题意图】本题考查三角函数图象变换,诱导公式,简单题.(5)【命题意图】本题考察参数方程与极坐标方程之间的相互转化.简单题.(6)【命题意图】本题考查程序框图,数列求和,中等题.(7)【命题意图】考查等差数列,直线的方向向量,中等题.(8)【命题意图】本题考查圆锥曲线的离心率,不等式的性质,中等题.(9)【命题意图】本题考查函数的周期性、奇偶性,中等题.(10)【命题意图】本题综合考查平面区域、参数方程、最值、数形结合思想,较难题.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分请在答题卡上答题(11)【答案】40.【命题意图】本题考查二项式定理,容易题.(12)【答案】. 【命题意图】本题考查三视图的识别,几何体体积计算,简单题.(13)【答案】. 【命题意图】考查条件概率,中等题.(14)【答案】35, 【命题意图】考查排列组合应用,中等题. 提示:只要确定向下的读法数即可,.(15)【答案】. 【命题意图】考查命题、统计、逻辑、函数零点、指对数函数性质等,较难题.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本题满分12分) 已知在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为,向量,且.()求角C的大小;()当时,求的取值范围.【解】()由得: 2分结合余弦定理得:(C是锐角)5分()由正弦定理得: 7分,10分ABC是锐角三角形,由及,得:,从而12分注:()用基本不等式求得可给3分(本题易漏掉,导致而得)(17)(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:月收入(单位百元)15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数4812521()根据以上统计数据填写下面22列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计() 若从月收入在15,25) ,25,35)的被调查对象中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.(参考公式:,其中.)参考值表:P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】()根据题目得22列联表:月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异,根据列联表中的数据,得到:4分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. 6分 ()的可能取值有0,1,2,3.所以的分布列是0123P10分20题所以的期望值是12分(18)(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,,是的延长线上一点,过 三点的平面交于,交于 ()求证:平面;()当平面平面时,求三棱台的体积.【证明】()因为,在平面外,所以平面;2分是平面与平面的交线,所以,故; 4分而在平面外,所以平面6分【解】()解法一:取中点、中点则由知在同一平面上,并且由知而与()同理可证平行于平面与平面的交线,因此,也垂直于该交线,但平面平面,所以平面,于是,8分设,则10分从而13分注:几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直,阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.()解法二:如图,取中点、中点. 以为原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,,向量设平面的法向量,则由即得7分在平面中,,向量设平面的法向量,由,得8分平面平面,即10分,从而 13分注:使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识,考查学生空间想象能力,中等题.(19)(本题满分12分)设同时满足条件:;(,是与无关的常数)的无穷数列叫“好数列”.已知数列的前项和满足:(为常数,且,) ()求数列的通项公式;()设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时数列为“好数列”.【命题意图】本题考查数列的通项、前n项和关系,考查学习能力,逻辑推理能力.解:()因为,所以 1分当时,即以为首项,为公比的等比数列; 4分()由()知,若为等比数列,则有,而,故,解得 7分再将代入得成等比数列, 所以成立 8分由于10分(或作差:因为,所以也成立),故存在;所以符合,故为“好数列” 12分(20)(本题满分13分)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、作圆.当时,求圆P的方程;()直线AB与圆P能否相切?证明你的结论.【命题意图】本题考察解析几何综合题,能够强化学生对圆、椭圆有关知识的理解,考察计算能力,训练学生对平面解析几何相关知识的认识.中等题.解:()设F、B、C的坐标分别为,则FC、BC的中垂线分别为,联立两方程,解得,即所以时,圆心坐标为,半径PC=圆P方程为6分()直线AB与圆P不能相切. 7分理由如下:因为如果直线AB与圆P相切,则 10分解得c=0或4,又,而,所以直线AB与圆P不能相切.13分(21)(本题满分13分)设函数,. ()如果存在 ,使得成立,求满足上述条件的最大整数; ()如果对于任意的,都有成立,求实数的取值范围.【命题意图】本题考察导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围,考察等价转化思想,这种常规的数学思想方法值得研究.问题()等价于 ;问题()等价于.【解】()存在成立,等价于2分,于是,4分,所以满足条件的最大整数6分()对于任意的,都有成立,等价于在区间上,函数.8分由(1)可知,在区间 上, 的最大值,在区间 上, 恒成立,等价恒成立. 10分记,则 .当时,当 时,.即函数,在区间 上递增,在区间上递减,所以即实数a的取值范围是13分第 10 页 共 10 页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号