高等数学（上）模拟试卷一 一、一、填空题（每空填空题（每空 3 3 3 3 分，共分，共 42424242 分）分） 1、函数 4lg(1)yxx=+ 的定义域是； 2、设函数 20 ( ) 0 x x f x axx 时， 2 ln(1) 2 x xx+ （本题 8 分） 2、 求由 ,0 x yeye x= 所围成的图形的面积， 并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转 体的体积。 （本题 10 分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空一、填空题（每空 3 3 3 3 分，共分，共 42424242 分）分） 1、函数 2 4lg(1)yxx=+ 的定义域是； 2、设函数 sin 0 ( ) 20 x x f xx axx 时， lnln()ln 2 xy xxyyxy + + （本题 8 分） 2、求由 ,yx yx= 所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体 的体积。 （本题 10 分） 高等数学（上）模拟试卷三 一一 、填空与选择、填空与选择： （每题 3 分，共 30 分） 1。已知函数 ( )f x 的定义域为 )1,0 ， 则 (ln )fx 的定义域为 _. 2 21 lim() 21 x x x x + = _. 3已知 11, 0 ( ) , =0 x x f x x ax + = 在 0x= 处连续，则a=_. 4. 13 2 1 2 2 arcsin = 1 x dx x _. 5已知向量 3, 4,0a = ， , 1,1bk = ，若a b ，则k=_. 6当 0x 时，函数 2 (1) x eaxbx+ 是比 2 x 高阶的无穷小，则 （A） 1 , 1 2 ab= （B） 1, 1ab= （C） 1 , 1 2 ab= = （D） 1, 1ab= = （） 7设函数 ( )f x 处处连续， ，且在 1 xx= 处有 1 ()0fx= ，在 2 xx= 处不可导， 则（） （A） 1 xx= 及 2 xx= 都不是 ( )f x 的极值点（B）只有 1 xx= 是 ( )f x 的极值点 （C）只有 2 xx= 是 ( )f x 的极值点（D） 1 xx= 及 2 xx= 都可能是 ( )f x 的极值点 8函数 32 33yxaxbxc=+ 在 1x= 处取极大值，点(0,3)是拐点，则（） （A） 1,0,3abc= = （B） 0,1,3abc= = （C） 3,1,0abc= = （D）以上均不对 9设 2 ( )f x dxxC=+ ，则 2 (1)xfx dx= （） （A） 22 2(1)xC+ （B） 22 2(1)xC+ （C） 22 1 (1) 2 xC+ （D） 22 1 (1) 2 xC+ 10 设 函 数 ( )f x 在 区 间 ,a b 上 满 足 ( )0f x ， ( )0fx ， 记 ( ), N= ( )() b a Mf x dxf a ba= ，则（） （A）M N （B）N M + ，求 1 1 ( )f t dt 2.设函数 ( )yy x= 由方程 sin cos y exyx+= 确定，求 dy dx. 3.设函数 ( )yy x= 由方程 2 ln(1) arctan xt ytt =+ = 确定，求 2 2 , dy d y dx dx . 4.已知 ( ) (ln ), f x yfx ef=且 可微,求dy. 四四、证明与解答证明与解答（第 1 题 8 分，第 2 题 10 分，共 18 分） 1求证：当 0x 时， 22 1ln(1)1xxxx+ （提示：利用函数的单调性） 。 2 设曲线 2 yx= ，l是它过点 2 ( ,)a a 的切线(0 2)a ， （1） 求切线l与直线 0, 2xx= 和曲线 2 yx= 所围成的平面图形的面积S(如图 12 SSS=+ )； （2）a为何值时S最小. y x 1 S 2 S a 20 高等数学（上）模拟试卷五 一、一、 填空题填空题（每空 3 分，共 15 分） 1. 已知函数 1) 1(+=xef x ，则 =)(xf ； 2. 设 + xf ， 0)(x 时， 2 )1ln( 2 x xx+ (10 ) 2, 设抛物线方程为： 2 xy= , 且设l为抛物线在点P ),( 2 aa(02)axf ， 0)( xf ，令 = b a dxxfS)( 1 ， )( 2 abbfS= ， )()( 2 1 3 abbfafS+= ，则()。 .A321 SSS=xdt t xF x 的单调减少区间是 四、计算四、计算 （1） + dx x x 43 5 1 （2） dx x x + 1 2 ln (12 分) 五五、已知函数 2 3 ) 1( = x x y ,求函数的极值和函数图像的凸凹区间.(10 分) 六六、过 )0, 1 (P 作抛物线 2=xy 的切线。(14 分) （1）求切线方程. （2）求由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形的面积. （3）求该平面图形绕x轴旋转一周的体积. 七、求过点 P () 1 4 1 1 21 2 1 1 2 3 1, 1, 1 = + = + = = zyxzyx 和且与两直线 平行的平面方 程。(10 分) 高等数学（上）模拟试卷八 一选择题选择题（每空 3 分，共 15 分） 1.设函数 + 二、二、 填空题填空题（每空 3 分，共 15 分） 1.当 0x 时， 11 2 ax 与 xxsin 是等价无穷小，则 =a . 2.设 x x y ln = ，则 = =1x dy . 3.曲线 3 ) 1( =xy 的拐点是. 4. = dxx 1 0 2 1 . 5.设 bakjibkjia +=且,23 ，则 = 。 三、计算(每题 8 分，共 16 分) （1）设 )1( 2 sinx ey = ，求dx dy ； （2）设函数 )(xyy= 由方程 yx xy +=2 所确定，求 0=x dy 。 四、计算(每题 8 分，共 24 分) （1） () dxxxxcotcsccot （2） + + 0 2 84xx dx （3）求 )0() 1 2()( 1 =xdt t xF x 的单调减少区间。 五(18 分)过 (0, 0)P 作抛物线 1yx= 的切线。 （1）求证该切线方程为 20xy= . （2）求由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形的面积. （3）求（2）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 六、 （1）一平面过点( )1, 0, 1 且平行于向量 0, 1, 11, 1, 2=ba 和 ，试求这平 面方程。(6 分) （2）试求通过 )5, 3 , 2(A 且平行于直线 =+ =+ 0323 0723 zyx zyx 的直线方程. 高等数学（上）模拟试卷一参考答案 一、填空题：1、1 4x + 2 四、设 当时，为单调递增函数， f(x)f(0), x ln(x+1)x-，（ ） 2 1 0 1 222 0 22()1(4 ) 11 1(4 ) 22 x x See dx Vee dxe = = =+ 、绘图正确得 ， 高等数学（上）模拟试卷二参考答案 1 3 112;21;3 320;4 2 ;567 8);9;10;1112;13ln2( ) xaxyxe fx dx + = + + x 四、设 lnx 为凹函数，(2 ), 2 （ 1 3 1 2 2 0 0 1 0 211 22)(4 ) 326 11 (4 ) 36 Sxx dxxx Vxdx = = 、画图正确得 ，（ 高等数学（上）模拟试卷三参考答案 一一 、填空与选择、填空与选择： （每空 3 分，共 30 分） 1 ) 1,0 e 2. e 3. 1 2 4. 0 5. 4 3 6.（A）7. （D）8. （B）9. （C）10.（A） 二、计算题二、计算题（每题 6 分，共 24 分） 0 0 2 00 0 11 1. lim ln(1) ln(1) =lim(1) ln(1) 1 1 ln(1) 1 =limlim(4) 2 1 lim=(1) 2 (1)2 x x xx x xx xx xx xx x xx x xx + + + + + = = + 分 分 分 3 2 2 3 2 0 0 2 0 2.lim ()2 = lim(4) 0(2) 1 x x x x x t dt xx e e = 分 分 2 arctan 3. (1) arctan 2(2) (1) 2arctan(arctan)(2) (arctan)(2) xdx xx xd x x xdx xC + = + = =+ 分 分 分 4. sin(ln ) 1 = sin(ln )cos(ln )(2) sin(ln )cos(ln ) sin(ln )cos(ln )sin(ln )(2) 1 sin(ln )sin(ln )cos(ln )(2) 2 x dx xxxxdx x xxx dx xxxxx dx x dxxxxC = = =+ 分 分 分 三三、求解下列各题求解下列各题（每题 7 分，共 28 分） 1 0 1 11 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 11 1. ( )(2) 11+ (1)ln(1)(2) 1 ln(1)ln(1)(2) ln2 1 ln(1)ln2ln(1)(1) t t t t f t dtdtdt et e dtt e tet ee =+ + =+ + =+ = +=+ 分 分 分 分 2.两边同时对x求导，得 ()2sin(5) sin (2) 2 xy xy xy eyxyyyx dyxye dxxey += = + 分 分 22 23 (coscossin ) 3. tan(5) ( sinsincos ) sec1 (2) ( sinsincos )cos dy dyatttt dt t dx dxatttt dt d yt dxattttatt + = + = + 分 分 2 2 (ln ) 4. sec( )( )(5) (ln ) sec( )( )(2) fx yf x fx x fx dyf x fxdx x =+ =+ 分 分 四四、解答题解答题（第 1 题 8 分，第 2 题 10 分，共 18 分） () () ( ) ()() () 4342 443 ( ) 0 32 (4)8(2)(24) ( )0,2 0,200 22 0( )0,( )0 2( )0,( ) 2(