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1 松江区 2016 学年度第一学期期末质量抽测 初三数学 (满分 150 分,完卷时间 100 分钟) 2017.01 考生注意: 1本试卷含三个大题,共 25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1已知在 RtABC 中,C=90,如果 BC=2,A=,则 AC 的长为( D ) (A);(B);(C);(D)sin2cos2tan2cot2 2下列抛物线中,过原点的抛物线是( C ) (A); (B);(C);(D).1 2 xy 2 1 xyxxy 2 1 2 xxy 3小明身高 1.5 米,在某一时刻的影长为 2 米,同时测得教学大楼的影长为 60 米,则教学大楼的高度应为 ( A ) (A)45 米;(B)40 米;(C)90 米;(D)80 米 4已知非零向量,下列条件中,不能判定的是( B )a b c a b (A),;(B);a c b c ba2 (C)=;(D)=,=a b 2a c 2b c 5如图,在ABCD 中 ,点 E 是边 BA 延长线上的一点,CE 交 AD 于点 F.下列各式中,错误的是( C ) (A);(B); FC FE AB AE AEAF ABDF (C);(D) AEAF ABBC BC AF BE AE 6如图,已知在ABC 中,BE、CF 分别是 3 1 cosA AC、AB 边 上的高,联结 EF,那么AEF 和ABC 的周长比为( B ) (A)12;(B)13; (C)14; (D)19 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7已知,则的值为 3 4 a b 2a ab7 6 8计算:=_ nmnm2 2 1 3nm4 2 1 9已知抛物线的开口向下,那么的取值范围是_xxky31 2 k1k 10把抛物线向右平移 4 个单位,所得抛物线的解析式为_ 2 xy 2 4 xy 11已知在ABC 中,C=90,BC=6,则 AB 的长是_8_ 4 3 sinA C D E F B A (第 5 题图) (第 6 题图) A E C F B 2 12如图,已知 ABCDEF,它们依次交直线 l1、l2于点 A、C、E 和点 B、D、F,如果 ACCE=35,BF=9,那么 DF=_ 8 45 13已知点 A(2,y1) 、B(5,y2)在抛物线上,那么 y1_y2 (填“” 、 “=”或“” )1 2 xy 14已知抛物线过(-1,1)和(5,1)两点 ,那么该抛物线的对称轴是直线cbxaxy 2 _2x 15在ABC 中,AB=AC=5,BC=8,ADBC,垂足为 D,BE 是ABC 的中线,AD 与 BE 相交于点 G,那 么 AG 的长为 _2_ 16在一个距离地面5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30,旗杆顶部的仰角为45,则该旗杆的高 度为_米 (结果保留根号)355 17如图,在 RtABC 中,90ACB,3BC ,4AC ,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则 CE的长为_ 6 7 18如图,在ABC 中,ACB=90,AB=9,把ABC 绕着点 C 旋转,使点 B 与 AB 边上的点 3 2 cosB D 重合,点 A 落在点 E,则点 A、E 之间的距离为_54 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19 (本题满分 10 分) 计算: 30cot145cos2 60cos30tan360sin 解:原式= 31 2 2 2 2 1 3 3 3 2 3 312 3 )( 12 1 12 20 (本题满分 10 分,每小题各 5 分) 如图,已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点,且,设,.CDBD 2 1 aAB bBC (1)求向量(用向量、表示) ;ADa b (2)求作向量在、方向上的分向量.ACab (第 20 题图) A B C D A D BE C (第 17 题图) D B C E A (第 18 题图) l1 l2 (第 12 题图) AB CD EF 3 (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量) 解:(1) , CDBD 2 1 BCBD 3 1 , bBC bBD 3 1 ,且 BDABADaAB baAD 3 1 (2)解: 所以,向量、即为所求的分向量ABAE 21 (本题满分 10 分,每小题各 5 分) 如图,已知 ACBD ,AB 和 CD 相交于点 E,AC=6,BD=4, F 是 BC 上一点,.3:2: EFCBEF SS (1)求 EF 的长; (2)如果BEF 的面积为 4,求ABC 的面积. 解:(1),BDAC DB AC DE CE ,46BDAC, 2 3 4 6 DE CE BEF 和CEF 同高,且, 3:2: CEFBEF SS 2 3 BF CF BF CF DE CE BDEF , BC CF BD EF 5 3 4 EF 5 12 EF (2),BDACBDEFACEF BEFABC 2 BC BF S S ABC BEF , , 3 2 CF BF 5 2 BC BF 4 BEF S 2 5 24 ABC S 25 ABC S 22(本题满分 10 分,每小题各 5 分) 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即 AB 所在 的直线与 CD 平行) ,层高 AD 为 8 米,ACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B 之间必 须达到一定的距离. (第 21 题图) C F E DB A E A BCD 4 (1)要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么 A、B 之间的距离至少要多少米?(精确到 0.1 米) (2)如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成(如图中虚线所示) ,中间段 EF 为平台(即 EFDC) , AE 段和 FC 段的坡度 i=12,求平台 EF 的长度.(精确到 0.1 米) (参考数据:,)34 . 0 20sin94 . 0 20cos36. 020tan 解:(1)联结 AB,作 BGAB 交 AC 于点 G,则ABG=90 ABCD,BAG=ACD=20 在 RtABG 中, AB BG BAG tan BG=2.26, ,36 . 0 20tan AB 26 . 2 36 . 0 3 . 6AB 答:A、B 之间的距离至少要 6.3 米. (2)方法一:设直线 EF 交 AD 于点 P,作 CQEF 于点 Q AE 和 FC 的坡度为 12, 2 1 FQ CQ PE AP 设 AP=x,则 PE=2x,PD=8-x,EFDC,CQ=PD=8-x FQ=2(8-x)=16-2x 在 RtACD 中, CD AD ACD tan AD=8,ACD=20,CD22.22 PE+EF+FQ=CD,2x+EF+16-2x=22.22,EF=6.226.2 答:平台 EF 的长度约为 6.2 米. 方法二:延长 AE 交 DC 于点 M AE 和 FC 的坡度为 12,即 AM 和 FC 的坡度为 12 tanAMD=tanFCD AMD 和FCD 都是锐角,AMD=FCD,AMFC EFDC,四边形 EMCF 是平行四边形,EF=MC ,AD=8,DM=16 2 1 DM AD 在 RtACD 中, CD AD ACD tan AD=8,ACD=20,CD22.22 GC=CD-DG=6.22,EF=6.226.2 答:平台 EF 的长度约为 6.2 米. (一楼地面) (第 22 题图) 8 米 A D E F C (二楼地面) B 小心碰头 5 23 (本题满分 12 分,每小题各 6 分) 如图,RtABC 中,ACB=90,D 是斜边 AB 上的中点,E 是边 BC 上的点,AE 与 CD 交于点 F,且 .CBCEAC 2 (1)求证:AECD; (2)联结 BF,如果点 E 是 BC 中点,求证: EBF=EAB. 证明:(1) , ,又ACB=ECA=90CBCEAC 2 AC CB CE AC ACBECA ABC=EAC 点 D 是 AB 的中点,CD=AD ACD=CAD CAD+ABC=90,ACD+EAC=90 AFC=90,AECD (2)AECD,EFC=90,ACE=EFC 又AEC=CEF,ECFEAC EC EF EA EC 点 E 是 BC 的中点,CE=BE, BE EF EA BE BEF=AEB,BEFAEB EBF=EAB 24 (本题满分 12 分,每小题各 4 分) 如图,抛物线过点 B(3,0),C(0,3),D 为抛物线的顶点.cbxxy 2 (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标; (2)点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E 点,联结 BC,BE,求CBE 的正切值;cbxxy 2 (3)点 M 是抛物线对称轴上一点,且DMB 和BCE 相似, 求点 M 坐标. 解:(1)抛物线经过点 B(3,0)和点 C(0,3)cbxxy 2 3 039 c cb 解得 3 2 c b (第 24 题图) D C AB y xO C A D F BE (第 23 题图) 6 抛物线解析式为 32 2 xxy 由 得抛物线顶点 D(1,4)4132 2 2 xxxy (2)由(1)可知抛物线对称轴为直线,1x 点 E 与点 C(0,3)关于直线对称,点 E(2,3)1x 过点 E 作 EHBC 于点 H,由 OC=OB=3 得 BC= 23 且 CE=2,OCCEEHBCS BCE 2 1 2 1 得 3223EH2EH ECH=CBO=45,CH=,2EH22BH 在 RtBEH 中, 2 1 22 2 tan BH EH CBE (3) 当点 M 在点 D 的下方时 设 M(1,m) ,对称轴交 x 轴于点 P,则 P(1,0) ,BP=2,DP=4 ,CBE、BDP 均为锐角 2 1 tan
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