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松江区2016学年度第一学期期末质量抽测初三数学(满分150分,完卷时间100分钟) 2017.01考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1已知在RtABC中,C=90,如果BC=2,A=,则AC的长为( D )(A);(B);(C);(D)2下列抛物线中,过原点的抛物线是( C )(A);(B);(C);(D).3小明身高1.5米,在某一时刻的影长为2米,同时测得教学大楼的影长为60米,则教学大楼的高度应为( A ) (A)45米;(B)40米;(C)90米;(D)80米4已知非零向量,下列条件中,不能判定的是( B )(A),;(B);CDEFBA(第5题图)(C)=;(D)=,=5如图,在ABCD中 ,点E是边BA延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是( C )(A);(B);(第6题图)AECFB(C);(D)6如图,已知在ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那么AEF和ABC的周长比为( B )(A)12;(B)13;(C)14; (D)19二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7已知,则的值为 8计算:=_9已知抛物线的开口向下,那么的取值范围是_10把抛物线向右平移4个单位,所得抛物线的解析式为_11已知在ABC中,C=90,BC=6,则AB的长是_8_12如图,已知ABCDEF,它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F,如果ACCE=35,BF=9,那么DF=_13已知点A(2,y1)、B(5,y2)在抛物线上,那么y1_y2(填“”、“=”或“”)ADBEC(第17题图)DBCEA(第18题图)l1l2(第12题图)ABCDEF14已知抛物线过(-1,1)和(5,1)两点 ,那么该抛物线的对称轴是直线_15在ABC中,AB=AC=5,BC=8,ADBC,垂足为D,BE是ABC 的中线,AD与BE相交于点G,那么AG的长为 _2_16在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30,旗杆顶部的仰角为45,则该旗杆的高度为_米(结果保留根号)17如图,在RtABC中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为_18如图,在ABC中,ACB=90,AB=9,把ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E,则点A、E之间的距离为_三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算:解:原式= 20(本题满分10分,每小题各5分)(第20题图)ABCD如图,已知点D是ABC的边BC上一点,且,设,.(1)求向量(用向量、表示);(2)求作向量在、方向上的分向量.(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)解:(1) , , ,且 EABCD(2)解:所以,向量、即为所求的分向量(第21题图)CFEDBA21(本题满分10分,每小题各5分)如图,已知ACBD ,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,.(1)求EF的长;(2)如果BEF的面积为4,求ABC的面积.解:(1),BEF和CEF同高,且, ,(2),BEFABC, ,22(本题满分10分,每小题各5分)某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,ACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离.(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EFDC),AE段和FC段的坡度i=12,求平台EF的长度.(精确到0.1米)(参考数据:,)(一楼地面)(第22题图)8米ADEFC(二楼地面)B小心碰头解:(1)联结AB,作BGAB交AC于点G,则ABG=90ABCD,BAG=ACD=20在RtABG中,BG=2.26, ,答:A、B之间的距离至少要6.3米.(2)方法一:设直线EF交AD于点P,作CQEF于点QAE和FC的坡度为12,设AP=x,则PE=2x,PD=8-x,EFDC,CQ=PD=8-xFQ=2(8-x)=16-2x在RtACD中,AD=8,ACD=20,CD22.22 PE+EF+FQ=CD,2x+EF+16-2x=22.22,EF=6.226.2 答:平台EF的长度约为6.2米.方法二:延长AE交DC于点MAE和FC的坡度为12,即AM和FC的坡度为12tanAMD=tanFCDAMD和FCD都是锐角,AMD=FCD,AMFCEFDC,四边形EMCF是平行四边形,EF=MC,AD=8,DM=16在RtACD中,AD=8,ACD=20,CD22.22GC=CD-DG=6.22,EF=6.226.2答:平台EF的长度约为6.2米.23(本题满分12分,每小题各6分)CADFBE(第23题图)如图,RtABC中,ACB=90,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且.(1)求证:AECD;(2)联结BF,如果点E是BC中点,求证: EBF=EAB.证明:(1) , ,又ACB=ECA=90ACBECAABC=EAC点D是AB的中点,CD=ADACD=CAD CAD+ABC=90,ACD+EAC=90AFC=90,AECD(2)AECD,EFC=90,ACE=EFC 又AEC=CEF,ECFEAC 点E是BC的中点,CE=BE, BEF=AEB,BEFAEBEBF=EAB 24(本题满分12分,每小题各4分)如图,抛物线过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;(第24题图)DCAByxO(2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点,联结BC,BE,求CBE的正切值;(3)点M是抛物线对称轴上一点,且DMB和BCE相似,求点M坐标.解:(1)抛物线经过点B(3,0)和点C(0,3) 解得抛物线解析式为 由 得抛物线顶点D(1,4)(2)由(1)可知抛物线对称轴为直线,点E与点C(0,3)关于直线对称,点E(2,3)过点E作EHBC于点H,由OC=OB=3得BC= 且CE=2, 得 ECH=CBO=45,CH=,在RtBEH中, (3) 当点M在点D的下方时设M(1,m),对称轴交x轴于点P,则P(1,0),BP=2,DP=4,CBE、BDP均为锐角CBE=BDP DMBBEC或 ,DM=4-m,解得,点M(1,) ,则,解得点M(1,)当点M在点D的上方时,根据题意知点M不存在.综上所述,点M的坐标为(1,)或(1,)25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)(第25题图)AFEDCB如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=16点E在射线BC上,点F在线段BD上,且DEF=ADB(1)求线段BD的长;(2)设BE=x,DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;(3)当DEF为等腰三角形时,求线段BE的长解:(1)四边形ABCD是矩形,A=90在RtBAD中,AB=16,AD=12(2)ADBC,EDFBDE BC=AD=12,BE=x,CE=,CD=AB=16在RtCDE中, 定义域(3)EDFBDE,当DEF是等腰三角形时,BDE也是等腰三角形)当BE=BD时BD=20,BE=20 )当DE=DB时DCBE,BC=CE=12BE=24 )当EB=ED时作EHBD于H,则BH=,即,综上所述,当DEF时等腰三角形时,线段BE的长为20或24或.7
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