1 专项强化练三专项强化练三 二次方程实根分布二次方程实根分布 1.若关于 x 的方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则实数 m 的取值范 围是( ) A.(-4,-2)B.(-3,-2)C.(-4,0)D.(-3,1) 答案 A 设函数 f(x)=7x2-(m+13)x-m-2, 方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内, 又 f(x)图象开口向上,即 f(0) 0, f(1) 0, ? - m - 2 0, - 2m - 8 0, ? 解得-416,因 a 为整数,故 a5. a2 16 当 a=5 时,取 b=-5,c=1,此时 f(x)=5x2-5x+1,它有两个不等的根且均在(0,1)中,故 a 的最小值为 5.故选 C. 2 3.(2018 镇海中学下学期期末)关于 x 的方程 x2-(a-1)x+4=0 在区间1,3内有两个不等实根,则实数 a 的取值 范围是( ) A.(4,5 B.3,6 C.D. (5, 16 3 16 3,6) 答案 C 关于 x 的方程 x2-(a-1)x+4=0 在区间1,3内有两个不等实根, 解得 5 0, 1 1,则 的取 b a 值范围是( ) A.B.C.D. ( - 1, - 1 2 ( - 1, - 1 2) ( - 2, - 1 2 ( - 2, - 1 2) 答案 D 令 f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,易知函数 f(x)的图象开口向上,又方程 x2+(1+a)x+1+a+b=0 的两根 满足 0 0, f(1) 0, 3 + 2a + b 0,即(m-2)2- 4(m-1)(-1)0,得 m20,所以 m1 且 m0.设方程的两个根为 x1、x2,由根与系数的关系得 则 + =m-2,所以 + =-=(m-2)2+2(m-1)2,所以 m2-2m0,所以 0m2,所 x1+ x2= m - 2 1 - m, x1x2= 1 1 - m, ? 1 x1 1 x2 x1+ x2 x1x2 1 x2 1 1 x2 2 ( 1 x1 + 1 x2) 2 2 x1x2 以 m 的取值集合是m|00,bR),设方程 f(x)=x 有两个实根 x1,x2. (1)如果 x1-1; (2)如果 00,则由条件 x1 0 ? 4a-2b02ab -1. 4a + 2b - 1 0? 12a + 6b - 3 0 ? b 2a b 2a (2)由(1)知 -4a , - 12a - 6b + 3 0, 16a + 4b - 3 0 ? 3 4 1 2 3 4 1 2 1 8 00,g(2) ,b b 或 b .综上,b . 9 16 7 4 1 4 1 4