题型五函数的实际应用题类型一最大利润问题1. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y2x320(80x160)设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2. 某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为yx1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人1200元/人之间(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？3. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？4. (2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由 第4题图5. 某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：x012y11.51.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；(3)如果公司一年投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？6. 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数销售单价x (元/件)30405060每天销售量y (件)350300250200(1)求出y与x的函数关系；(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润销售总价成本总价)；试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润7. 某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表时间x(天)1361036日销售量m(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1x25(1x20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2x40(21x40且x为整数)(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？类型二最优方案问题1. 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润2. 某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为yx100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润销售额成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15a25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润销售额成本附加费)；(1)当a16，且x100时，w乙_元；(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？3. 近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40a100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为21.运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林 95(元) 60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x30时，购买单程火车票的总费用类型三抛物线型问题1. (2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 第1题图2. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长 第2题图3. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数yax2bx来表示已知大棚在地面上的宽度OA为10米，距离O点2米处的棚高BC为3米(1)求该抛物线的函数关系式； (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？ 第3题图 4. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？ 第4题图 5. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用yx2bxc表示，且抛物线经过点B(，)，C(2，)，请根据以上信息，解答下列问题(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 第5题图类型四几何面积最大值问题1. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的