4.2 单位圆与周期性,(1,0),O,P,M,x,y,前面我们学习了周期现象，角的一边可以绕角的顶点旋转，得到了终边相同的角，如图所示，今天我们学习正弦函数、余弦函数的周期性及性质.,0,1,0,-1,0,在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表,观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？,观察右图，在单位圆中，由任意角 的正弦函数、余弦函数定义不难得到下 列事实：终边相同的角的正弦函数值相 等，即 ； 终边相同的角的余弦函数值相等， 即 .,探究点1 周期函数,把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.,正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.,例如， 等都是它们的周期.其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.,一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T ，对定义域内的任意一个x值，都有 f(x+T)=f(x), 我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.,说明：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.,特别提醒： 1.T是非零常数. 2.任意xD都有x+TD,T0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件. 3.任取xD，就是取遍D 中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质.理解定义时，要抓住每一个x都满足f(x+T)=f(x)成立才行. 4.周期也可推进，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期.,1.函数f(x)=c(c为常数) , xR，问函数f(x) 是不是周期函数，若是，有无最小正周期.,答:是，无最小正周期.,2.等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果成立，能否说明120是正弦函数y=sinx,xR的一个周期？为什么？,答:成立，不能说明，因为不符合定义中的每一个x.,思考,例 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,