15.3分式方程基础闯关全练拓展训练1.当k等于时,kk-5-2与k+1k互为相反数()A.65B.56C.32D.232.是否存在实数x,使得代数式x-2x+2-16x2-4与代数式1+4x-2的值相等?3.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,若租两车合运,则10天可以完成任务,已知甲车的效率是乙车效率的2倍.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问:租甲、乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.能力提升全练拓展训练1.关于x的分式方程ax+3=1的说法正确的是()A.方程的解是x=a-3B.当a3时,方程的解是正数C.当a3时,方程的解为负数D.以上答案都不正确2.若关于x的分式方程m-1x-1=2的解不大于2,则m的取值范围是()A.m3 B.m1C.m1,2(y-a)0的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为()A.10B.12C.14D.163.(2017四川攀枝花中考,14,)若关于x的分式方程7x-1+3=mxx-1无解,则实数m=.核心素养全练拓展训练1.关于x的方程x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x-1x=c-1c的解是x1=c,x2=-1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c.(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+mx=c+mc(m0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请用(1)中结论解关于x的方程x+2x-1=a+2a-1.2.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为:去分母,化分式方程为整式方程;将增根代入整式方程中,求出方程中字母的值.阅读以上材料后,完成下列探究:探究1:m为何值时,方程3xx-3+5=m3-x有增根?探究2:m为何值时,方程3xx-3+5=m3-x的根是-1?探究3:写出三个m的值,使对应的方程3xx-3+5=m3-x的三个根中两个根之和等于第三个根;探究4:你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3(m1,m2对应的根的和等于m3对应的根)的关系是.15.3分式方程基础闯关全练拓展训练1.B根据题意得kk-5-2+k+1k=0,去分母得k2-2k(k-5)+(k+1)(k-5)=0,整理得6k=5,解得k=56,经检验,k=56是分式方程的解.故选B.2.解析根据题意得x-2x+2-16x2-4=1+4x-2,去分母得x2-4x+4-16=x2-4+4x+8,移项,合并同类项得-8x=16,解得x=-2,经检验,x=-2是分式方程的增根,分式方程无解,则不存在满足题意的实数x.3.解析(1)设甲车单独完成任务需要x天,则乙车单独完成任务需要2x天,根据题意可得1x+12x=110,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,则2x=30.答:甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天.(2)设甲车每天的租金为a元,乙车每天的租金为b元,则根据两车合运共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得10a+10b=65 000,a-b=1 500,解得a=4 000,b=2 500.租甲、乙两车需要的费用为65 000元;单独租甲车需要的费用为154 000=60 000元;单独租乙车需要的费用为302 500=75 000元.因为60 00065 0000,解得a3(满足a0),则当a3时,方程的解为正数,故选项B正确;令a-30,解得a3,则当a3且a0时,方程的解为负数,故选项C错误;显然选项D错误.故选B.2.D去分母得m-1=2x-2,解得x=m+12,x-10,即x1,m+121,m1,又根据题意得m+122,解得m3,则m的取值范围为m3且m1,故选D.3.解析(1)设赵琦步行上学的速度为x千米/时,则赵琦骑自行车的速度为2.5x千米/时,根据题意得4x-42.5x=0.6,解得x=4,经检验,x=4是原分式方程的根.答:赵琦步行上学的速度为4千米/时.(2)设赵琦这次骑自行车的速度为a千米/时,根据题意得14+0.15+4a=0.6,解得a=20,经检验,a=20是原分式方程的解.答:赵琦这次骑自行车的速度为20千米/时.4.解析(1)设原计划每天生产零件x个,依题意有24 000x=24 000+300x+30,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意.规定的天数为24 0002 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y,依题意有520(1+20%)2 400y+2 400(10-2)=24 000,解得y=480,经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为480.三年模拟全练拓展训练1.答案x=1或x=-3解析当-1x1x时,整理方程得1x=23-x,去分母得3-x=2x,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解且满足-1x1x时,整理方程得-1x=23-x,去分母得x-3=2x,解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解且满足-1x1x.故答案为x=1或x=-3.2.解析(1)14-15;1n-1n+1.(2)原式=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.(3)原方程可化为121x-1x+2+1x+2-1x+4+1x+98-1x+100=1x+100,即121x-1x+100=1x+100,1x-1x+100=2x+100,1x=3x+100,解得x=50,经检验,x=50为原方程的根.3.解析(1)圆珠笔的单价;所购圆珠笔的数量.(2)选第一个分式方程200x=280x+1,去分母得200(x+1)=280x,解得x=52,经检验,x=52为方程的解,符合题意.答:该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同.五年中考全练拓展训练1.C方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,原方程有增根,x-1=0,解得x=1,当x=1时,7=2m-1,解得m=4,所以m的值为4.故选C.2.A分式方程2x-1+a1-x=4的解为x=6-a4,关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数,6-a40且6-a41,a1,2(y-a)0.解不等式得y1,2(y-a)0的解集为y-2,a-2.-2a6且a2.a为整数,a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故选A.3.答案3或7解析方程去分母得7+3(x-1)=mx,整理,得(m-3)x=4,当整式方程无解时,m-3=0,m=3;当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,m-3=4,m=7,m的值为3或7.故答案为3或7.核心素养全练拓展训练1.解析(1)猜想:x+mx=c+mc(m0)的解是x1=c,x2=mc.验证:把x=c代入方程,得左边=c+mc=右边,把x=mc代入方程,得左边=mc+mmc=mc+c=右边,x1=c,x2=mc是原方程的解.(2)由x+2x-1=a+2a-1,得(x-1)+2x-1=(a-1)+2a-1,x-1=a-1或x-1=2a-1,x1=a,x2=a+1a-1.2.解析探