四川省绵阳市四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题一、选择题 1.（-2018）0的值是（） A. -2018B. 2018C. 0D. 1 【答案】D 来源:Z#xx#k.Com 【考点】0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解：20180=1，故答案为：D. 【分析】根据 a0=1 即可得出答案. 2.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元。将 2075 亿元用 科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：2075 亿=2.0751011， 故答案为：B. 【分析】由科学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|b0,且，则_。 【答案】 【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： +=0， 两边同时乘以 ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0， 两边同时除以 a2得： 2（） 2+2 -1=0， 令 t=（t0）, 2t2+2t-1=0， t=， t=. 故答案为：. 【分析】等式两边同时乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a得： 2（）2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案. 18.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于点 O，则 AB=_. 【答案】 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 来源:Z#xx#k.Com 【解析】【解答】解：连接 DE， AD、BE 为三角形中线， DEAB，DE=AB， DOEAOB， =， 设 OD=x，OE=y， OA=2x，OB=2y, 在 RtBOD 中， x2+4y2=4 ， 在 RtAOE 中， 4x2+y2=， + 得： 5x2+5y2=， x2+y2=， 在 RtAOB 中， AB2=4x2+4y2=4（x2+y2）=4， 即 AB=. 故答案为：. 【分析】连接 DE，根据三角形中位线性质得 DEAB，DE=AB，从而得DOEAOB，根据相似三角形的 性质可得=； 设 OD=x， OE=y， 从而可知 OA=2x， OB=2y,根据勾股定理可得 x2+4y2=4， 4x2+y2= ，两式相加可得 x2+y2=，在 RtAOB 中，由股股定理可得 AB=. 三、解答题。三、解答题。 19. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式=3-+2-+， =-+2-+， =2. （2）方程两边同时乘以 x-2 得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为 1 得：x=. 检验：将 x=代入最简公分母不为 0，故是原分式方程的根， 原分式方程的解为：x=. 【考点】实数的运算，解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号移项合并同类项系数化为 1 即可得 出答案，经检验是原分式方程的根. 20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元）。销售部规定：当 x16 时，为“不称职”，当时为“基本 称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的 销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多 少万元（结果去整数）？并简述其理由。 【答案】（1）解：（1）依题可得： “不称职”人数为：2+2=4（人）， “基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人）， “称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人）， 总人数为：2050%=40（人）， 不称职”百分比：a=440=10%， “基本称职”百分比：b=1040=25%， “优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%， “优秀”人数为：4015%=6（人）， 得 26 分的人数为：6-2-1-1=2（人）， 补全统计图如图所示： （2）由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人，21 万 5 人，22 万 4 人，23 万 3 人，24 万 4 人， “优秀”25 万 2 人，26 万 2 人，27 万 1 人，28 万 1 人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万，众数：21 万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万，众数：25 万和 26 万； （3）由（2）知月销售额奖励标准应定为 22 万. “称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22 万， 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 22 万元. 【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数 【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为 20 人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为 50%， 根据总人数=频数频率即可得，再根据频率=频数总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频 数=总数频率可得“优秀”人数为 6 人，结合折线统计图可得 得 26 分的人数为 2 人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位 数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销 售额奖励标准. 21.有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨。 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车 一次运费话费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 【答案】（1）解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，依题可得： , 解得：. 答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货吨。 （2）解：设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，依题可得： 4m+（10-m）33 m0 10-m0 解得：m10， m=8,9,10； 当大货车 8 辆时，则小货车 2 辆； 当大货车 9 辆时，则小货车 1 辆； 当大货车 10 辆时，则小货车 0 辆； 设运费为 W=130m+100(10-m）=30m+1000， k=300， W 随 x 的增大而增大， 当 m=8 时，运费最少， W=308+1000=1240（元）， 答：货运公司应安排大货车 8 辆时，小货车 2 辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨可列出二元一次方程组，解之即 可得出答案.（2）设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出 m 范围，从而得出派车方案，再由题意可得 W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k0，W 随 x 的增大而增大，从而得当 m=8 时，运费最少. 22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A，B 两点，过点 A 做 x 轴的 垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标。 【答案】（1）解：（1）设 A（x，y） A 点在反比例函数上， k=xy， 又=.OMAM=xy=k=1， k=2. 反比例函数解析式为：y=. （2）解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB. ， 或. A（1,2），B（4，）， A（-1，2）， PA+PB=AB=. 设 AB 直线解析式为：y=ax+b， ， ， AB 直线解析式为：y=-x+， P（0，）. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式， 反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）设 A（x，y）,A 在反比例函数解析式上，由反比例函数 k 的几何意义可得 k=2，从而 得反比例函数解析式.（2）作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB. 联立反比例函数和一次函数解析式，得出 A（1,2），B（4，），从而得 A（-1.2），根据两点间距离公 式得 PA+PB=AB 的值；再设 AB 直线解析式为：y=ax+b，根据待定系数法求得 AB 直线解析式，从而得点 P 坐标. 23.如图，AB 是的直径，点 D 在上（点 D 不与 A，B 重合），直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作的切线 DE 交 BC 于点 E。 （1）求证：BE=CE； （2）若 DE 平行 AB，求的值。 【答案】（1）证明：连接 OD、BD， EB、ED 分别为圆 O 的切线， ED=EB， EDB=EBD， 又AB 为圆 O 的直径， BDAC， BDE+CDE=EBD+DCE， CDE=DCE， ED=EC， EB=EC. （2）解：过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r， DEAB，DE、EB 分别为圆 O 的切线， 四边形 ODEB 为正方形， O 为 AB 中点， D、E 分别为 AC、BC 的中点， BC=2r，AC=2r， 在 RtCOB 中， OC=r， 又=AOBC=ACOH， r2r=2rOH, OH=r， 在 RtCOH 中， sinACO=. 【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理 【解析】【分析】（1）证明：连接 OD、BD，由切线长定理得 ED=EB，由等腰三角形性质得EDB=EBD； 根据圆周角定理得 BDAC，由等角的余角相等得CDE=DCE，再由等腰三角形性质和等量代换可得 EB=EC. （2）过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形 ODEB 为正方形，从而 得出 D、E 分别为 AC、BC 的中点，从而得 BC=2r，AC=2r，在 RtCOB 中， 再根据勾股定理得 OC=r；由=AOBC=.AC.OH 求出 OH=r，在 RtCOH 中， 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案. 24.如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时从 A 点出发， M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也 随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。 （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标； （3）当点