期末复习：人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若ABCABC，A=40，B=110，则C=（）. A.40B.110C.70D.302.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ） A.ab=23 ；B.ab=32 ；C.a+bb=43 ；D.a+bb=53 3.下列4组条件中，能判定ABCDEF的是（） A.AB=5，BC=4，A=45；DE=10，EF=8，D=45B.A=45，B=55；D=45，F=75C.BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D.AB=6，BC=5，B=40；DE=5，EF=4，E=404.如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABD=CB.ADB=ABCC.ABBD=CBCDD.ADAB=ABAC5.如果x：（x+y）=3：5，那么 x-yx 的值是（ ） A.13B.12C.23D.326.如图，已知ABAD=ACAE=BCDE=32，且ABC的周长为15cm，则ADE的周长为（） A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（） A.1：2B.1：4C.1：8D.1：168.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=（）A.0.8cmB.2cmC.2.4cmD.3.2cm9.将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( ) A.ac=d2b B.a2c=db C.2ac=db D.2ad=cb10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， ，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A.5322013B.5942012C.5322012D.5942013二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DEBC, ADAB=13 ,则 AD+DE+AEAB+BC+AC =_.12.如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设B的坐标是（3，1），则点B的坐标是_13.在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果CDE与ABC相似，那么CE=_ 14.已知 xy = 23 ，那么 x-yy 的值是_ 15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m 16.在直角坐标系中，ABC的坐标分别是A（1，2），B（2，0），C（1，1），若以原点O为位似中心，将ABC放大到原来的2倍得到ABC，那么落在第四象限的A的坐标是_ 17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是_m 18.如图，在ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点 ADAC = AEAB ，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）19.已知等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为_ 20.如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= 2 AE2；SABC=2SADF 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求：ADE的度数 22.如图，在ABC和CDE中，B=D=90，C为线段BD上一点，且ACCE，证明：ABCCDE23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，求证：ABEDEF24.如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB，求APB的度数25.已知ADBC，BE=CE，ABC=2C，BF为B的平分线求证：AB=2DE26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长27.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN直线BD与MN相交于E（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD2DE=2BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若DE=2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长28.（1）如图1,在等边ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边AMN,连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2,在等边ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系,并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】A=40，B=110，C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC，C=C=30故选D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答2.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】2a=3b， ab=32 ， a+bb=52 ，A、C、D选项错误，B选项正确，故答案为：B.【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】解答：A. = = ，夹角是B和E ， 两角不一定相等，故本选项错误；B.应符合A=D=45，B和E相等才能证两三角形相似，故本选项错误；C.根据 = = = ，得到两三角形相似，故本选项正确；D.B=E=40，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选C 分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可4.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当 ADAB=ABAC 时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当 ABBD=CBCD 时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误故答案为：C【分析】ADB与ABC中已经有一个公共角相等，要使ADB与ABC相似，可以添加ABD=C或ADB=ABC或ADAB=ABAC即可，从而作出判断。5.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：设x=3k，则y=2k， 则 x-yx = 3k-2k3k = 13 故选：A【分析】可设x=3k，根据已知条件得到y=2k，再代入计算可求 x-yx 的值6.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由ABAD=ACAE=BCDE=32可得ABCADE，再根据相似三角形的性质求解即可.【解答】ABAD=ACAE=BCDE=32ABCADEABC与ADE的周长比为32ABC的周长为15cmADE的周长为10cm故选C.【点评】